S001 · implies
操作前
V=[v0, v1, v2, v3, v4, v5]
操作後
all directed edges=[[v0, v1], [v0, v2], [v0, v3], [v0, v5], [v1, v2], [v2, v0]]
條件：無
這是完整指定的有限有向圖，不是圖論術語的完全圖。
步驟識別與依賴
規則：full_directed_graph · 依賴：G001
第 836 題：有向無環圖的拓撲排序
P1000-0836 · q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0086
原題與已知條件
finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-cycle-boundary；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v0"],["v0","v2"],["v0","v3"],["v0","v5"]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。
G001— finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-cycle-boundary；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v0"],["v0","v2"],["v0","v3"],["v0","v5"]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。
定義與適用範圍
Kahn 停住時另列逐邊核對的有向環；環上的嚴格位置不等式使拓撲次序不可能。
逐步推導
S002 · implies
操作前
remaining=[v0, v1, v2, v3, v4, v5]; active edges=[[v0, v1], [v0, v2], [v0, v3], [v0, v5], [v1, v2], [v2, v0]]
操作後
indegrees=[[v0, 1], [v1, 1], [v2, 2], [v3, 1], [v4, 0], [v5, 1]]; sources=[v4]
條件：無
每次都以尚未移除的邊重新計算入度，不以原始入度硬套全部步驟。
步驟識別與依賴
規則：remaining_indegree · 依賴：G001, S001
S003 · implies
操作前
zero-indegree choices=[v4]
操作後
choose=v4; new prefix=[v4]
條件：無
按已宣告的字典序挑第一個零入度點，並移除它發出的邊。
步驟識別與依賴
規則：lexicographic_kahn_choice · 依賴：G001, S002
S004 · implies
操作前
remaining=[v0, v1, v2, v3, v5]; active edges=[[v0, v1], [v0, v2], [v0, v3], [v0, v5], [v1, v2], [v2, v0]]
操作後
indegrees=[[v0, 1], [v1, 1], [v2, 2], [v3, 1], [v5, 1]]; sources=[]
條件：無
每次都以尚未移除的邊重新計算入度，不以原始入度硬套全部步驟。
步驟識別與依賴
規則：remaining_indegree · 依賴：G001, S003
S005 · implies
操作前
cycle candidate edge v0→v2
操作後
edge present: 是
條件：無
逐邊核對回到起點的有向閉路，不只憑Kahn停住的印象宣告。
步驟識別與依賴
規則：cycle_edge_witness · 依賴：G001, S004
S006 · implies
操作前
cycle candidate edge v2→v0
操作後
edge present: 是
條件：無
逐邊核對回到起點的有向閉路，不只憑Kahn停住的印象宣告。
步驟識別與依賴
規則：cycle_edge_witness · 依賴：G001, S005
S007 · implies
操作前
[v0, v2, v0]
操作後
pos(v0) < pos(v2) < pos(v0) is impossible
條件：無
若有拓撲次序，沿完整有向環的嚴格位置不等式會要求起點先於自己，矛盾。
步驟識別與依賴
規則：strict_order_cycle_contradiction · 依賴：G001, S006
逐步反向核對
S007· premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。S006· premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。S005· premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。S004· premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。S003· premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。S002· premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。S001· premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。
結論
([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v4], v4]], [v0, v1, v2, v3, v5], [v0, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)
上述完整代值與條件核對得到原題答案；欄位次序及真假標記保持原始合約。
本題覆核與來源綁定
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
來源雜湊與覆核憑證
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 2b6500fa3aac6adbb183561018eacb48fcb44e2df0db19a427350eeb4977f52acandidate record SHA-256: a3473256d1f18314c82350107d16f4ad90ce331149ea4811fc8457bfd4120d7asemantic review receipt SHA-256: 6c2c6d46aded7582a11ac41a8c0b3bdde2669a53bdb6e796eea2039994a02772question-first witness SHA-256: 77e43898df9efdbf8094ad81fe4ab91cf4b4bd82f481eb9b4699b73cb4da612bLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED