第 26785 題：有限乘積拓撲

原題與已知條件

完整finite factor topologies、Cartesian carrier與rectangle-union生成責任。操作=product-topology-boundary；資料={"mode":"invalid_factor","model":{"x_points":[0,1,2,3],"x_topology":[[]],"y_points":[100,101],"y_topology":[[],[100,101]],"invalid_side":"x"}}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — 完整finite factor topologies、Cartesian carrier與rectangle-union生成責任。操作=product-topology-boundary；資料={"mode":"invalid_factor","model":{"x_points":[0,1,2,3],"x_topology":[[]],"y_points":[100,101],"y_topology":[[],[100,101]],"invalid_side":"x"}}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-finite-product-topology

逐步推導

source roles = [product-topology-boundary]

derived = [[mode, invalid_side, x_valid, x_error, y_valid, y_error, product_claim, certificate]]

source roles = [{'x_points': [0, 1, 2, 3], 'x_topology': [[]], 'y_points': [100, 101], 'y_topology': [[], [100, 101]], 'invalid_side': 'x'}]

derived = [否, empty and full opens required, 是, null, 否]

逐步反向核對

• S002 · premise_and_result_audit — 反查原題的完整資料、型別、欄序與本步條件；有限核對不升格為無限定理的形式證明。
• S001 · premise_and_result_audit — 反查原題的完整資料、型別、欄序與本步條件；有限核對不升格為無限定理的形式證明。

結論

(invalid_factor, x, 否, empty and full opens required, 是, null, 否, product_topology_requires_valid_factor_topologies)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。