第 26689 題：道路連通空間

原題與已知條件

unit-interval path的continuity、兩端點與全range containment責任。操作=path-interval-linear；資料={"left":-15,"right":16,"start":-13,"end":14}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — unit-interval path的continuity、兩端點與全range containment責任。操作=path-interval-linear；資料={"left":-15,"right":16,"start":-13,"end":14}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-path-connected-space

逐步推導

source roles = [path-interval-linear]

derived = [[left, right, start, end, formula, start_endpoint, end_endpoint, continuous_path, certificate]]

Path ORIGINAL end minus start := sub(14, -13)

Path ORIGINAL end minus start = 27

Path endpoint at zero := sum(-13, 0)

Path endpoint at zero = -13

Path endpoint at one := sum(-13, 27)

Path endpoint at one = 14

source roles = [-15, 16, -13, 14, 27]

derived = [gamma(t)=(1-t)*start+t*end, 0<=t<=1, continuous affine function, 是]

逐步反向核對

• S005 · premise_and_result_audit — 反查原題的完整資料、型別、欄序與本步條件；有限核對不升格為無限定理的形式證明。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Path endpoint at one，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Path endpoint at zero，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Path ORIGINAL end minus start，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 反查原題的完整資料、型別、欄序與本步條件；有限核對不升格為無限定理的形式證明。

結論

(-15, 16, -13, 14, gamma(t)=-13+(27)t, gamma(0)=start, gamma(1)=end, 是, convex_combination_stays_in_interval)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。