第 27230 題：有限變異數IID中央極限定理

原題與已知條件

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-binomial-lattice；資料={"success_probability":[1,2],"n":3,"threshold":1}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — 明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-binomial-lattice；資料={"success_probability":[1,2],"n":3,"threshold":1}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-central-limit-theorem-finite-variance-iid

逐步推導

source roles = [clt-binomial-lattice]

derived = [[n, success_probability, binomial_distribution, total_probability, threshold, cdf_at_threshold, normalized, standardized_threshold_description, finite_scope]]

CLT binomial ORIGINAL one minus probability := sub(1, 1/2)

CLT binomial ORIGINAL one minus probability = 1/2

source roles = [CLT binomial k0 success, 1/2, 0]

derived = [1]

CLT binomial k0 failure ORIGINAL power multiply1 := mul(1, 1/2)

CLT binomial k0 failure ORIGINAL power multiply1 = 1/2

CLT binomial k0 failure ORIGINAL power multiply2 := mul(1/2, 1/2)

CLT binomial k0 failure ORIGINAL power multiply2 = 1/4

CLT binomial k0 failure ORIGINAL power multiply3 := mul(1/4, 1/2)

CLT binomial k0 failure ORIGINAL power multiply3 = 1/8

CLT binomial ORIGINAL power product k0 := mul(1, 1/8)

CLT binomial ORIGINAL power product k0 = 1/8

CLT binomial ORIGINAL choose times joint k0 := mul(1, 1/8)

CLT binomial ORIGINAL choose times joint k0 = 1/8

source roles = [3, 0, 1/2, 1/2]

derived = [1, 1, 1/8, 1/8]

CLT binomial k1 success ORIGINAL power multiply1 := mul(1, 1/2)

CLT binomial k1 success ORIGINAL power multiply1 = 1/2

CLT binomial k1 failure ORIGINAL power multiply1 := mul(1, 1/2)

CLT binomial k1 failure ORIGINAL power multiply1 = 1/2

CLT binomial k1 failure ORIGINAL power multiply2 := mul(1/2, 1/2)

CLT binomial k1 failure ORIGINAL power multiply2 = 1/4

CLT binomial ORIGINAL power product k1 := mul(1/2, 1/4)

CLT binomial ORIGINAL power product k1 = 1/8

CLT binomial ORIGINAL choose times joint k1 := mul(3, 1/8)

CLT binomial ORIGINAL choose times joint k1 = 3/8

source roles = [3, 1, 1/2, 1/2]

derived = [3, 1/2, 1/4, 3/8]

CLT binomial k2 success ORIGINAL power multiply1 := mul(1, 1/2)

CLT binomial k2 success ORIGINAL power multiply1 = 1/2

CLT binomial k2 success ORIGINAL power multiply2 := mul(1/2, 1/2)

CLT binomial k2 success ORIGINAL power multiply2 = 1/4

CLT binomial k2 failure ORIGINAL power multiply1 := mul(1, 1/2)

CLT binomial k2 failure ORIGINAL power multiply1 = 1/2

CLT binomial ORIGINAL power product k2 := mul(1/4, 1/2)

CLT binomial ORIGINAL power product k2 = 1/8

CLT binomial ORIGINAL choose times joint k2 := mul(3, 1/8)

CLT binomial ORIGINAL choose times joint k2 = 3/8

source roles = [3, 2, 1/2, 1/2]

derived = [3, 1/4, 1/2, 3/8]

CLT binomial k3 success ORIGINAL power multiply1 := mul(1, 1/2)

CLT binomial k3 success ORIGINAL power multiply1 = 1/2

CLT binomial k3 success ORIGINAL power multiply2 := mul(1/2, 1/2)

CLT binomial k3 success ORIGINAL power multiply2 = 1/4

CLT binomial k3 success ORIGINAL power multiply3 := mul(1/4, 1/2)

CLT binomial k3 success ORIGINAL power multiply3 = 1/8

source roles = [CLT binomial k3 failure, 1/2, 0]

derived = [1]

CLT binomial ORIGINAL power product k3 := mul(1/8, 1)

CLT binomial ORIGINAL power product k3 = 1/8

CLT binomial ORIGINAL choose times joint k3 := mul(1, 1/8)

CLT binomial ORIGINAL choose times joint k3 = 1/8

source roles = [3, 3, 1/2, 1/2]

derived = [1, 1/8, 1, 1/8]

CLT binomial ORIGINAL total mass sum0 := sum(0, 1/8)

CLT binomial ORIGINAL total mass sum0 = 1/8

CLT binomial ORIGINAL INCLUSIVE CDF sum0 := sum(0, 1/8)

CLT binomial ORIGINAL INCLUSIVE CDF sum0 = 1/8

CLT binomial ORIGINAL total mass sum1 := sum(1/8, 3/8)

CLT binomial ORIGINAL total mass sum1 = 1/2

CLT binomial ORIGINAL INCLUSIVE CDF sum1 := sum(1/8, 3/8)

CLT binomial ORIGINAL INCLUSIVE CDF sum1 = 1/2

CLT binomial ORIGINAL total mass sum2 := sum(1/2, 3/8)

CLT binomial ORIGINAL total mass sum2 = 7/8

CLT binomial ORIGINAL total mass sum3 := sum(7/8, 1/8)

CLT binomial ORIGINAL total mass sum3 = 1

source roles = [3, 1/2, 1, [[0, 1/8], [1, 3/8], [2, 3/8], [3, 1/8]]]

derived = [1, 1/2, z_threshold=(1-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), 否]

逐步反向核對

• S035 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL total mass sum3，不以小數近似替代。
• S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL total mass sum2，不以小數近似替代。
• S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL INCLUSIVE CDF sum1，不以小數近似替代。
• S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL total mass sum1，不以小數近似替代。
• S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL INCLUSIVE CDF sum0，不以小數近似替代。
• S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL total mass sum0，不以小數近似替代。
• S028 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL choose times joint k3，不以小數近似替代。
• S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL power product k3，不以小數近似替代。
• S025 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k3 success ORIGINAL power multiply3，不以小數近似替代。
• S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k3 success ORIGINAL power multiply2，不以小數近似替代。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k3 success ORIGINAL power multiply1，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL choose times joint k2，不以小數近似替代。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL power product k2，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k2 failure ORIGINAL power multiply1，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k2 success ORIGINAL power multiply2，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k2 success ORIGINAL power multiply1，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL choose times joint k1，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL power product k1，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k1 failure ORIGINAL power multiply2，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k1 failure ORIGINAL power multiply1，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k1 success ORIGINAL power multiply1，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL choose times joint k0，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL power product k0，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k0 failure ORIGINAL power multiply3，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k0 failure ORIGINAL power multiply2，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k0 failure ORIGINAL power multiply1，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL one minus probability，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。

結論

(3, 1/2, [[0, 1/8], [1, 3/8], [2, 3/8], [3, 1/8]], 1, 1, 1/2, 是, z_threshold=(1-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。