第 27465 題：整數p進賦值

原題與已知條件

prime p、absolute-value factor extraction與v_p(0)=infinity責任。操作=pval-product-additivity；資料={"p":5,"a":375,"b":-16}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — prime p、absolute-value factor extraction與v_p(0)=infinity責任。操作=pval-product-additivity；資料={"p":5,"a":375,"b":-16}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-p-adic-valuation-integers

逐步推導

source roles = [pval-product-additivity]

derived = [[p, a, b, valuation_a, valuation_b, product, valuation_product, sum_of_valuations, additivity, infinity_convention]]

Valuation ORIGINAL a ORIGINAL division step1 := div(375, 5)

Valuation ORIGINAL a ORIGINAL division step1 = 75

Valuation ORIGINAL a dividing prime power1 := mul(1, 5)

Valuation ORIGINAL a dividing prime power1 = 5

source roles = [Valuation ORIGINAL a, 5, 375, 375, 1]

derived = [75, 5, 0, 是]

Valuation ORIGINAL a ORIGINAL division step2 := div(75, 5)

Valuation ORIGINAL a ORIGINAL division step2 = 15

Valuation ORIGINAL a dividing prime power2 := mul(5, 5)

Valuation ORIGINAL a dividing prime power2 = 25

source roles = [Valuation ORIGINAL a, 5, 375, 75, 2]

derived = [15, 25, 0, 是]

Valuation ORIGINAL a ORIGINAL division step3 := div(15, 5)

Valuation ORIGINAL a ORIGINAL division step3 = 3

Valuation ORIGINAL a dividing prime power3 := mul(25, 5)

Valuation ORIGINAL a dividing prime power3 = 125

source roles = [Valuation ORIGINAL a, 5, 375, 15, 3]

derived = [3, 125, 0, 是]

Valuation ORIGINAL a terminal factorization product := mul(125, 3)

Valuation ORIGINAL a terminal factorization product = 375

source roles = [Valuation ORIGINAL a, 5, 375, 375, 3, 3, [5, 25, 125]]

derived = [375, 3, 是, 是]

Valuation ORIGINAL b terminal factorization product := mul(1, 16)

Valuation ORIGINAL b terminal factorization product = 16

source roles = [Valuation ORIGINAL b, 5, -16, 16, 0, 16, []]

derived = [16, 1, 是, 是]

Valuation ORIGINAL a times b := mul(375, -16)

Valuation ORIGINAL a times b = -6000

Valuation ACTUAL product ORIGINAL division step1 := div(6000, 5)

Valuation ACTUAL product ORIGINAL division step1 = 1200

Valuation ACTUAL product dividing prime power1 := mul(1, 5)

Valuation ACTUAL product dividing prime power1 = 5

source roles = [Valuation ACTUAL product, 5, 6000, 6000, 1]

derived = [1200, 5, 0, 是]

Valuation ACTUAL product ORIGINAL division step2 := div(1200, 5)

Valuation ACTUAL product ORIGINAL division step2 = 240

Valuation ACTUAL product dividing prime power2 := mul(5, 5)

Valuation ACTUAL product dividing prime power2 = 25

source roles = [Valuation ACTUAL product, 5, 6000, 1200, 2]

derived = [240, 25, 0, 是]

Valuation ACTUAL product ORIGINAL division step3 := div(240, 5)

Valuation ACTUAL product ORIGINAL division step3 = 48

Valuation ACTUAL product dividing prime power3 := mul(25, 5)

Valuation ACTUAL product dividing prime power3 = 125

source roles = [Valuation ACTUAL product, 5, 6000, 240, 3]

derived = [48, 125, 0, 是]

Valuation ACTUAL product terminal factorization product := mul(125, 48)

Valuation ACTUAL product terminal factorization product = 6000

source roles = [Valuation ACTUAL product, 5, -6000, 6000, 3, 48, [5, 25, 125]]

derived = [6000, 3, 是, 是]

Valuation ORIGINAL exponent addition := sum(3, 0)

Valuation ORIGINAL exponent addition = 3

source roles = [5, 375, -16, 3, 0, 3, 16]

derived = [-6000, 3, 3, 是]

逐步反向核對

• S028 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL exponent addition，不以小數近似替代。
• S026 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ACTUAL product terminal factorization product，不以小數近似替代。
• S024 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ACTUAL product dividing prime power3，不以小數近似替代。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ACTUAL product ORIGINAL division step3，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ACTUAL product dividing prime power2，不以小數近似替代。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ACTUAL product ORIGINAL division step2，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ACTUAL product dividing prime power1，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ACTUAL product ORIGINAL division step1，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL a times b，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL b terminal factorization product，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL a terminal factorization product，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL a dividing prime power3，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL a ORIGINAL division step3，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL a dividing prime power2，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL a ORIGINAL division step2，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL a dividing prime power1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL a ORIGINAL division step1，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。

結論

(5, 375, -16, 3, 0, -6000, 3, 3, 是, infinity_plus_k_equals_infinity)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。