第 27471 題：整數p進賦值

原題與已知條件

prime p、absolute-value factor extraction與v_p(0)=infinity責任。操作=pval-product-additivity；資料={"p":5,"a":525,"b":-22}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — prime p、absolute-value factor extraction與v_p(0)=infinity責任。操作=pval-product-additivity；資料={"p":5,"a":525,"b":-22}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-p-adic-valuation-integers

逐步推導

source roles = [pval-product-additivity]

derived = [[p, a, b, valuation_a, valuation_b, product, valuation_product, sum_of_valuations, additivity, infinity_convention]]

Valuation ORIGINAL a ORIGINAL division step1 := div(525, 5)

Valuation ORIGINAL a ORIGINAL division step1 = 105

Valuation ORIGINAL a dividing prime power1 := mul(1, 5)

Valuation ORIGINAL a dividing prime power1 = 5

source roles = [Valuation ORIGINAL a, 5, 525, 525, 1]

derived = [105, 5, 0, 是]

Valuation ORIGINAL a ORIGINAL division step2 := div(105, 5)

Valuation ORIGINAL a ORIGINAL division step2 = 21

Valuation ORIGINAL a dividing prime power2 := mul(5, 5)

Valuation ORIGINAL a dividing prime power2 = 25

source roles = [Valuation ORIGINAL a, 5, 525, 105, 2]

derived = [21, 25, 0, 是]

Valuation ORIGINAL a terminal factorization product := mul(25, 21)

Valuation ORIGINAL a terminal factorization product = 525

source roles = [Valuation ORIGINAL a, 5, 525, 525, 2, 21, [5, 25]]

derived = [525, 1, 是, 是]

Valuation ORIGINAL b terminal factorization product := mul(1, 22)

Valuation ORIGINAL b terminal factorization product = 22

source roles = [Valuation ORIGINAL b, 5, -22, 22, 0, 22, []]

derived = [22, 2, 是, 是]

Valuation ORIGINAL a times b := mul(525, -22)

Valuation ORIGINAL a times b = -11550

Valuation ACTUAL product ORIGINAL division step1 := div(11550, 5)

Valuation ACTUAL product ORIGINAL division step1 = 2310

Valuation ACTUAL product dividing prime power1 := mul(1, 5)

Valuation ACTUAL product dividing prime power1 = 5

source roles = [Valuation ACTUAL product, 5, 11550, 11550, 1]

derived = [2310, 5, 0, 是]

Valuation ACTUAL product ORIGINAL division step2 := div(2310, 5)

Valuation ACTUAL product ORIGINAL division step2 = 462

Valuation ACTUAL product dividing prime power2 := mul(5, 5)

Valuation ACTUAL product dividing prime power2 = 25

source roles = [Valuation ACTUAL product, 5, 11550, 2310, 2]

derived = [462, 25, 0, 是]

Valuation ACTUAL product terminal factorization product := mul(25, 462)

Valuation ACTUAL product terminal factorization product = 11550

source roles = [Valuation ACTUAL product, 5, -11550, 11550, 2, 462, [5, 25]]

derived = [11550, 2, 是, 是]

Valuation ORIGINAL exponent addition := sum(2, 0)

Valuation ORIGINAL exponent addition = 2

source roles = [5, 525, -22, 2, 0, 21, 22]

derived = [-11550, 2, 2, 是]

逐步反向核對

• S022 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL exponent addition，不以小數近似替代。
• S020 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ACTUAL product terminal factorization product，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ACTUAL product dividing prime power2，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ACTUAL product ORIGINAL division step2，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ACTUAL product dividing prime power1，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ACTUAL product ORIGINAL division step1，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL a times b，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL b terminal factorization product，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL a terminal factorization product，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL a dividing prime power2，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL a ORIGINAL division step2，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL a dividing prime power1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL a ORIGINAL division step1，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。

結論

(5, 525, -22, 2, 0, -11550, 2, 2, 是, infinity_plus_k_equals_infinity)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。