第 27495 題：整數p進賦值

原題與已知條件

prime p、absolute-value factor extraction與v_p(0)=infinity責任。操作=pval-sum-ultrametric；資料={"p":3,"a":180,"b":189}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — prime p、absolute-value factor extraction與v_p(0)=infinity責任。操作=pval-sum-ultrametric；資料={"p":3,"a":180,"b":189}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-p-adic-valuation-integers

逐步推導

source roles = [pval-sum-ultrametric]

derived = [[p, a, b, valuation_a, valuation_b, sum, valuation_sum, minimum_valuation, ultrametric_inequality, valuations_unequal, equality_when_unequal_or_not_guaranteed]]

Valuation ORIGINAL a ORIGINAL division step1 := div(180, 3)

Valuation ORIGINAL a ORIGINAL division step1 = 60

Valuation ORIGINAL a dividing prime power1 := mul(1, 3)

Valuation ORIGINAL a dividing prime power1 = 3

source roles = [Valuation ORIGINAL a, 3, 180, 180, 1]

derived = [60, 3, 0, 是]

Valuation ORIGINAL a ORIGINAL division step2 := div(60, 3)

Valuation ORIGINAL a ORIGINAL division step2 = 20

Valuation ORIGINAL a dividing prime power2 := mul(3, 3)

Valuation ORIGINAL a dividing prime power2 = 9

source roles = [Valuation ORIGINAL a, 3, 180, 60, 2]

derived = [20, 9, 0, 是]

Valuation ORIGINAL a terminal factorization product := mul(9, 20)

Valuation ORIGINAL a terminal factorization product = 180

source roles = [Valuation ORIGINAL a, 3, 180, 180, 2, 20, [3, 9]]

derived = [180, 2, 是, 是]

Valuation ORIGINAL b ORIGINAL division step1 := div(189, 3)

Valuation ORIGINAL b ORIGINAL division step1 = 63

Valuation ORIGINAL b dividing prime power1 := mul(1, 3)

Valuation ORIGINAL b dividing prime power1 = 3

source roles = [Valuation ORIGINAL b, 3, 189, 189, 1]

derived = [63, 3, 0, 是]

Valuation ORIGINAL b ORIGINAL division step2 := div(63, 3)

Valuation ORIGINAL b ORIGINAL division step2 = 21

Valuation ORIGINAL b dividing prime power2 := mul(3, 3)

Valuation ORIGINAL b dividing prime power2 = 9

source roles = [Valuation ORIGINAL b, 3, 189, 63, 2]

derived = [21, 9, 0, 是]

Valuation ORIGINAL b ORIGINAL division step3 := div(21, 3)

Valuation ORIGINAL b ORIGINAL division step3 = 7

Valuation ORIGINAL b dividing prime power3 := mul(9, 3)

Valuation ORIGINAL b dividing prime power3 = 27

source roles = [Valuation ORIGINAL b, 3, 189, 21, 3]

derived = [7, 27, 0, 是]

Valuation ORIGINAL b terminal factorization product := mul(27, 7)

Valuation ORIGINAL b terminal factorization product = 189

source roles = [Valuation ORIGINAL b, 3, 189, 189, 3, 7, [3, 9, 27]]

derived = [189, 1, 是, 是]

Valuation ORIGINAL a plus b := sum(180, 189)

Valuation ORIGINAL a plus b = 369

Valuation ACTUAL sum ORIGINAL division step1 := div(369, 3)

Valuation ACTUAL sum ORIGINAL division step1 = 123

Valuation ACTUAL sum dividing prime power1 := mul(1, 3)

Valuation ACTUAL sum dividing prime power1 = 3

source roles = [Valuation ACTUAL sum, 3, 369, 369, 1]

derived = [123, 3, 0, 是]

Valuation ACTUAL sum ORIGINAL division step2 := div(123, 3)

Valuation ACTUAL sum ORIGINAL division step2 = 41

Valuation ACTUAL sum dividing prime power2 := mul(3, 3)

Valuation ACTUAL sum dividing prime power2 = 9

source roles = [Valuation ACTUAL sum, 3, 369, 123, 2]

derived = [41, 9, 0, 是]

Valuation ACTUAL sum terminal factorization product := mul(9, 41)

Valuation ACTUAL sum terminal factorization product = 369

source roles = [Valuation ACTUAL sum, 3, 369, 369, 2, 41, [3, 9]]

derived = [369, 2, 是, 是]

source roles = [3, 180, 189, 2, 3, 2]

derived = [369, 2, 是, 是, 是]

逐步反向核對

• S030 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S029 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ACTUAL sum terminal factorization product，不以小數近似替代。
• S027 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ACTUAL sum dividing prime power2，不以小數近似替代。
• S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ACTUAL sum ORIGINAL division step2，不以小數近似替代。
• S024 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ACTUAL sum dividing prime power1，不以小數近似替代。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ACTUAL sum ORIGINAL division step1，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL a plus b，不以小數近似替代。
• S020 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL b terminal factorization product，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL b dividing prime power3，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL b ORIGINAL division step3，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL b dividing prime power2，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL b ORIGINAL division step2，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL b dividing prime power1，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL b ORIGINAL division step1，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL a terminal factorization product，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL a dividing prime power2，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL a ORIGINAL division step2，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL a dividing prime power1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL a ORIGINAL division step1，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。

結論

(3, 180, 189, 2, 3, 369, 2, 2, 是, 是, 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。