第 27498 題：整數p進賦值

原題與已知條件

prime p、absolute-value factor extraction與v_p(0)=infinity責任。操作=pval-sum-ultrametric；資料={"p":11,"a":2783,"b":2904}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — prime p、absolute-value factor extraction與v_p(0)=infinity責任。操作=pval-sum-ultrametric；資料={"p":11,"a":2783,"b":2904}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-p-adic-valuation-integers

逐步推導

source roles = [pval-sum-ultrametric]

derived = [[p, a, b, valuation_a, valuation_b, sum, valuation_sum, minimum_valuation, ultrametric_inequality, valuations_unequal, equality_when_unequal_or_not_guaranteed]]

Valuation ORIGINAL a ORIGINAL division step1 := div(2783, 11)

Valuation ORIGINAL a ORIGINAL division step1 = 253

Valuation ORIGINAL a dividing prime power1 := mul(1, 11)

Valuation ORIGINAL a dividing prime power1 = 11

source roles = [Valuation ORIGINAL a, 11, 2783, 2783, 1]

derived = [253, 11, 0, 是]

Valuation ORIGINAL a ORIGINAL division step2 := div(253, 11)

Valuation ORIGINAL a ORIGINAL division step2 = 23

Valuation ORIGINAL a dividing prime power2 := mul(11, 11)

Valuation ORIGINAL a dividing prime power2 = 121

source roles = [Valuation ORIGINAL a, 11, 2783, 253, 2]

derived = [23, 121, 0, 是]

Valuation ORIGINAL a terminal factorization product := mul(121, 23)

Valuation ORIGINAL a terminal factorization product = 2783

source roles = [Valuation ORIGINAL a, 11, 2783, 2783, 2, 23, [11, 121]]

derived = [2783, 1, 是, 是]

Valuation ORIGINAL b ORIGINAL division step1 := div(2904, 11)

Valuation ORIGINAL b ORIGINAL division step1 = 264

Valuation ORIGINAL b dividing prime power1 := mul(1, 11)

Valuation ORIGINAL b dividing prime power1 = 11

source roles = [Valuation ORIGINAL b, 11, 2904, 2904, 1]

derived = [264, 11, 0, 是]

Valuation ORIGINAL b ORIGINAL division step2 := div(264, 11)

Valuation ORIGINAL b ORIGINAL division step2 = 24

Valuation ORIGINAL b dividing prime power2 := mul(11, 11)

Valuation ORIGINAL b dividing prime power2 = 121

source roles = [Valuation ORIGINAL b, 11, 2904, 264, 2]

derived = [24, 121, 0, 是]

Valuation ORIGINAL b terminal factorization product := mul(121, 24)

Valuation ORIGINAL b terminal factorization product = 2904

source roles = [Valuation ORIGINAL b, 11, 2904, 2904, 2, 24, [11, 121]]

derived = [2904, 2, 是, 是]

Valuation ORIGINAL a plus b := sum(2783, 2904)

Valuation ORIGINAL a plus b = 5687

Valuation ACTUAL sum ORIGINAL division step1 := div(5687, 11)

Valuation ACTUAL sum ORIGINAL division step1 = 517

Valuation ACTUAL sum dividing prime power1 := mul(1, 11)

Valuation ACTUAL sum dividing prime power1 = 11

source roles = [Valuation ACTUAL sum, 11, 5687, 5687, 1]

derived = [517, 11, 0, 是]

Valuation ACTUAL sum ORIGINAL division step2 := div(517, 11)

Valuation ACTUAL sum ORIGINAL division step2 = 47

Valuation ACTUAL sum dividing prime power2 := mul(11, 11)

Valuation ACTUAL sum dividing prime power2 = 121

source roles = [Valuation ACTUAL sum, 11, 5687, 517, 2]

derived = [47, 121, 0, 是]

Valuation ACTUAL sum terminal factorization product := mul(121, 47)

Valuation ACTUAL sum terminal factorization product = 5687

source roles = [Valuation ACTUAL sum, 11, 5687, 5687, 2, 47, [11, 121]]

derived = [5687, 3, 是, 是]

source roles = [11, 2783, 2904, 2, 2, 2]

derived = [5687, 2, 是, 否, not_guaranteed]

逐步反向核對

• S027 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S026 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ACTUAL sum terminal factorization product，不以小數近似替代。
• S024 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ACTUAL sum dividing prime power2，不以小數近似替代。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ACTUAL sum ORIGINAL division step2，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ACTUAL sum dividing prime power1，不以小數近似替代。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ACTUAL sum ORIGINAL division step1，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL a plus b，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL b terminal factorization product，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL b dividing prime power2，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL b ORIGINAL division step2，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL b dividing prime power1，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL b ORIGINAL division step1，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL a terminal factorization product，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL a dividing prime power2，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL a ORIGINAL division step2，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL a dividing prime power1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL a ORIGINAL division step1，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。

結論

(11, 2783, 2904, 2, 2, 5687, 2, 2, 是, 否, not_guaranteed)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。