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第 27558 題：正規表示式

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  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

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R0054-27558 · q-20261015-advance-20261118-r06-regular-expression-0033

原題與已知條件

typed regex AST、finite alphabet與完整word semantics責任。操作=regex-bounded-language；資料={"alphabet":["a","b","c"],"regex":{"type":"union","children":[{"type":"concat","children":[{"type":"symbol","value":"b"},{"type":"symbol","value":"c"},{"type":"symbol","value":"a"}]},{"type":"star","child":{"type":"symbol","value":"c"}}]},"max_length":3}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

  • G001 — typed regex AST、finite alphabet與完整word semantics責任。操作=regex-bounded-language；資料={"alphabet":["a","b","c"],"regex":{"type":"union","children":[{"type":"concat","children":[{"type":"symbol","value":"b"},{"type":"symbol","value":"c"},{"type":"symbol","value":"a"}]},{"type":"star","child":{"type":"symbol","value":"c"}}]},"max_length":3}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

source roles = [regex-bounded-language]

操作後

derived = [[alphabet, canonical_typed_AST, max_length, complete_bounded_language, word_count, bounded_enumeration_complete, epsilon_cycle_scope]]

條件：無

直接明列此操作與mode完整欄序，不依JavaScript、不由答案形狀猜角色；布林、字串、null與未作聲稱保持不同。

步驟識別與依賴

規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

source roles = [Regex ORIGINAL bounded.ast.children[0].children[0], [a, b, c], {'type': 'symbol', 'value': 'b'}]

操作後

derived = [{'type': 'symbol', 'value': 'b'}, {type:"symbol",value:"b"}]

條件：無

逐node檢type、exact keys與symbol membership。union在raw至少兩child之後才extensional去重（canonical可剩一child）；concat保原順序，star保child。不把canonical結果當raw再多加arity限制。

步驟識別與依賴

規則：Regex_EACH_typed_node_exact_keys_symbol_scope_union_set_concat_order · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

source roles = [Regex ORIGINAL bounded.ast.children[0].children[1], [a, b, c], {'type': 'symbol', 'value': 'c'}]

操作後

derived = [{'type': 'symbol', 'value': 'c'}, {type:"symbol",value:"c"}]

條件：無

逐node檢type、exact keys與symbol membership。union在raw至少兩child之後才extensional去重（canonical可剩一child）；concat保原順序，star保child。不把canonical結果當raw再多加arity限制。

步驟識別與依賴

規則：Regex_EACH_typed_node_exact_keys_symbol_scope_union_set_concat_order · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

source roles = [Regex ORIGINAL bounded.ast.children[0].children[2], [a, b, c], {'type': 'symbol', 'value': 'a'}]

操作後

derived = [{'type': 'symbol', 'value': 'a'}, {type:"symbol",value:"a"}]

條件：無

逐node檢type、exact keys與symbol membership。union在raw至少兩child之後才extensional去重（canonical可剩一child）；concat保原順序，star保child。不把canonical結果當raw再多加arity限制。

步驟識別與依賴

規則：Regex_EACH_typed_node_exact_keys_symbol_scope_union_set_concat_order · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

source roles = [Regex ORIGINAL bounded.ast.children[0], [a, b, c], {'type': 'concat', 'children': [{'type': 'symbol', 'value': 'b'}, {'type': 'symbol', 'value': 'c'}, {'type': 'symbol', 'value': 'a'}]}]

操作後

derived = [{'type': 'concat', 'children': [{'type': 'symbol', 'value': 'b'}, {'type': 'symbol', 'value': 'c'}, {'type': 'symbol', 'value': 'a'}]}, {children:[{type:"symbol",value:"b"},{type:"symbol",value:"c"},{type:"symbol",value:"a"}],type:"concat"}]

條件：無

逐node檢type、exact keys與symbol membership。union在raw至少兩child之後才extensional去重（canonical可剩一child）；concat保原順序，star保child。不把canonical結果當raw再多加arity限制。

步驟識別與依賴

規則：Regex_EACH_typed_node_exact_keys_symbol_scope_union_set_concat_order · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

source roles = [Regex ORIGINAL bounded.ast.children[1].child, [a, b, c], {'type': 'symbol', 'value': 'c'}]

操作後

derived = [{'type': 'symbol', 'value': 'c'}, {type:"symbol",value:"c"}]

條件：無

逐node檢type、exact keys與symbol membership。union在raw至少兩child之後才extensional去重（canonical可剩一child）；concat保原順序，star保child。不把canonical結果當raw再多加arity限制。

步驟識別與依賴

規則：Regex_EACH_typed_node_exact_keys_symbol_scope_union_set_concat_order · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

source roles = [Regex ORIGINAL bounded.ast.children[1], [a, b, c], {'type': 'star', 'child': {'type': 'symbol', 'value': 'c'}}]

操作後

derived = [{'type': 'star', 'child': {'type': 'symbol', 'value': 'c'}}, {child:{type:"symbol",value:"c"},type:"star"}]

條件：無

逐node檢type、exact keys與symbol membership。union在raw至少兩child之後才extensional去重（canonical可剩一child）；concat保原順序，star保child。不把canonical結果當raw再多加arity限制。

步驟識別與依賴

規則：Regex_EACH_typed_node_exact_keys_symbol_scope_union_set_concat_order · 依賴：G001, S006

S008 · implies

操作前

source roles = [Regex ORIGINAL bounded.ast, [a, b, c], {'type': 'union', 'children': [{'type': 'concat', 'children': [{'type': 'symbol', 'value': 'b'}, {'type': 'symbol', 'value': 'c'}, {'type': 'symbol', 'value': 'a'}]}, {'type': 'star', 'child': {'type': 'symbol', 'value': 'c'}}]}]

操作後

derived = [{'type': 'union', 'children': [{'type': 'star', 'child': {'type': 'symbol', 'value': 'c'}}, {'type': 'concat', 'children': [{'type': 'symbol', 'value': 'b'}, {'type': 'symbol', 'value': 'c'}, {'type': 'symbol', 'value': 'a'}]}]}, {children:[{child:{type:"symbol",value:"c"},type:"star"},{children:[{type:"symbol",value:"b"},{type:"symbol",value:"c"},{type:"symbol",value:"a"}],type:"concat"}],type:"union"}]

條件：無

逐node檢type、exact keys與symbol membership。union在raw至少兩child之後才extensional去重（canonical可剩一child）；concat保原順序，star保child。不把canonical結果當raw再多加arity限制。

步驟識別與依賴

規則：Regex_EACH_typed_node_exact_keys_symbol_scope_union_set_concat_order · 依賴：G001, S007

S009 · implies

操作前

source roles = [[a, b, c], 3]

操作後

derived = [40]

條件：無

界內所有words個數為Σ|alphabet|^k（含epsilon），來源budget至多4096；這限定完整枚舉範圍，不構成unbounded等價證書。

步驟識別與依賴

規則：Regex_COMPLETE_bounded_word_universe_not_unbounded_equivalence · 依賴：G001, S008

S010 · implies

操作前

source roles = [Regex ORIGINAL bounded.language.union[0].star_base, symbol, {'type': 'symbol', 'value': 'c'}, 3]

操作後

derived = [[[c]]]

條件：無

empty-language無任何word；epsilon有唯一空word；symbol有其一個token，受查詢長度界限制。word是token array，不以字串split改變alphabet語義。

步驟識別與依賴

規則：Regex_atomic_language_EMPTY_versus_EPS_versus_literal_symbol · 依賴：G001, S009

S011 · implies

操作前

source roles = [Regex ORIGINAL bounded.language.union[0], 3, 0, [[]], [[c]]]

操作後

derived = [[[c]], [[c], []]]

條件：無

從epsilon開始加入全部仍在長度界內的base連乘，只有真正新word進下一frontier。epsilon循環不產生新word；有限alphabet、長度界與4096 budget給有限宇宙，frontier清空才完成，不把任意步數截斷當closure。

步驟識別與依賴

規則：Regex_STAR_each_extensional_frontier_closure_EPS_cycles_terminate · 依賴：G001, S010

S012 · implies

操作前

source roles = [Regex ORIGINAL bounded.language.union[0], 3, 1, [[c]], [[c]]]

操作後

derived = [[[c, c]], [[c, c], [c], []]]

條件：無

從epsilon開始加入全部仍在長度界內的base連乘，只有真正新word進下一frontier。epsilon循環不產生新word；有限alphabet、長度界與4096 budget給有限宇宙，frontier清空才完成，不把任意步數截斷當closure。

步驟識別與依賴

規則：Regex_STAR_each_extensional_frontier_closure_EPS_cycles_terminate · 依賴：G001, S011

S013 · implies

操作前

source roles = [Regex ORIGINAL bounded.language.union[0], 3, 2, [[c, c]], [[c]]]

操作後

derived = [[[c, c, c]], [[c, c, c], [c, c], [c], []]]

條件：無

從epsilon開始加入全部仍在長度界內的base連乘，只有真正新word進下一frontier。epsilon循環不產生新word；有限alphabet、長度界與4096 budget給有限宇宙，frontier清空才完成，不把任意步數截斷當closure。

步驟識別與依賴

規則：Regex_STAR_each_extensional_frontier_closure_EPS_cycles_terminate · 依賴：G001, S012

S014 · implies

操作前

source roles = [Regex ORIGINAL bounded.language.union[0], 3, 3, [[c, c, c]], [[c]]]

操作後

derived = [[], [[c, c, c], [c, c], [c], []]]

條件：無

從epsilon開始加入全部仍在長度界內的base連乘，只有真正新word進下一frontier。epsilon循環不產生新word；有限alphabet、長度界與4096 budget給有限宇宙，frontier清空才完成，不把任意步數截斷當closure。

步驟識別與依賴

規則：Regex_STAR_each_extensional_frontier_closure_EPS_cycles_terminate · 依賴：G001, S013

S015 · implies

操作前

source roles = [Regex ORIGINAL bounded.language.union[1].concat[0], symbol, {'type': 'symbol', 'value': 'b'}, 3]

操作後

derived = [[[b]]]

條件：無

empty-language無任何word；epsilon有唯一空word；symbol有其一個token，受查詢長度界限制。word是token array，不以字串split改變alphabet語義。

步驟識別與依賴

規則：Regex_atomic_language_EMPTY_versus_EPS_versus_literal_symbol · 依賴：G001, S014

S016 · implies

操作前

source roles = [Regex ORIGINAL bounded.language.union[1], 0, 3, [[]], [[b]]]

操作後

derived = [[[b]]]

條件：無

依原concat次序取全部prefix×下一child之word concatenations；只截去過長word。總長<=m時各片段長亦<=m，所以不會因截斷漏掉合法組合。

步驟識別與依賴

規則：Regex_EACH_ordered_concatenation_complete_cartesian_word_products · 依賴：G001, S015

S017 · implies

操作前

source roles = [Regex ORIGINAL bounded.language.union[1].concat[1], symbol, {'type': 'symbol', 'value': 'c'}, 3]

操作後

derived = [[[c]]]

條件：無

empty-language無任何word；epsilon有唯一空word；symbol有其一個token，受查詢長度界限制。word是token array，不以字串split改變alphabet語義。

步驟識別與依賴

規則：Regex_atomic_language_EMPTY_versus_EPS_versus_literal_symbol · 依賴：G001, S016

S018 · implies

操作前

source roles = [Regex ORIGINAL bounded.language.union[1], 1, 3, [[b]], [[c]]]

操作後

derived = [[[b, c]]]

條件：無

依原concat次序取全部prefix×下一child之word concatenations；只截去過長word。總長<=m時各片段長亦<=m，所以不會因截斷漏掉合法組合。

步驟識別與依賴

規則：Regex_EACH_ordered_concatenation_complete_cartesian_word_products · 依賴：G001, S017

S019 · implies

操作前

source roles = [Regex ORIGINAL bounded.language.union[1].concat[2], symbol, {'type': 'symbol', 'value': 'a'}, 3]

操作後

derived = [[[a]]]

條件：無

empty-language無任何word；epsilon有唯一空word；symbol有其一個token，受查詢長度界限制。word是token array，不以字串split改變alphabet語義。

步驟識別與依賴

規則：Regex_atomic_language_EMPTY_versus_EPS_versus_literal_symbol · 依賴：G001, S018

S020 · implies

操作前

source roles = [Regex ORIGINAL bounded.language.union[1], 2, 3, [[b, c]], [[a]]]

操作後

derived = [[[b, c, a]]]

條件：無

依原concat次序取全部prefix×下一child之word concatenations；只截去過長word。總長<=m時各片段長亦<=m，所以不會因截斷漏掉合法組合。

步驟識別與依賴

規則：Regex_EACH_ordered_concatenation_complete_cartesian_word_products · 依賴：G001, S019

S021 · implies

操作前

source roles = [Regex ORIGINAL bounded.language, 3, [[[c, c, c], [c, c], [c], []], [[b, c, a]]]]

操作後

derived = [[[b, c, a], [c, c, c], [c, c], [c], []]]

條件：無

union收全部child語言，重複word只保一個，且不改symbol次序。結構歸納使每個長度界內word的包含／排除都有完整依據。

步驟識別與依賴

規則：Regex_union_ALL_child_languages_extensional_bound · 依賴：G001, S020

逐步反向核對

  • S021 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S020 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S019 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S018 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S017 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S016 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S015 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S014 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S013 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S012 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S011 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S010 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S009 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S008 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S007 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S006 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S005 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S004 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S003 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S002 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S001 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。

結論

([a, b, c], {children:[{child:{type:"symbol",value:"c"},type:"star"},{children:[{type:"symbol",value:"b"},{type:"symbol",value:"c"},{type:"symbol",value:"a"}],type:"concat"}],type:"union"}, 3, [[], [c], [c, c], [b, c, a], [c, c, c]], 5, 是, epsilon_cycles_terminate_by_extensional_dedup)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: fd93b41173b048fa2665e0b8111d1f0042824d9d6ff57b0f7f361a720882691b
  • candidate record SHA-256: bc07c0e31a70a1c884de4ea0b757be798284db22dd1a776478938ca7fe108c43
  • semantic review receipt SHA-256: 0a76d8e93c08bb16998a0483f3dfc0504f269fc3e1982e6cd868cab0a2856d54
  • question-first witness SHA-256: 09127b736c225714dfa0b7ceb0e6a6e66df27438b480cad8217d3c2f99ce9437
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
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