R0054-27577 · q-20261015-advance-20261118-r06-regular-expression-0052
typed regex AST、finite alphabet與完整word semantics責任。操作=regex-word-membership；資料={"alphabet":["a","b","c"],"regex":{"type":"concat","children":[{"type":"symbol","value":"b"},{"type":"symbol","value":"c"}]},"word":["b"]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。
G001 — typed regex AST、finite alphabet與完整word semantics責任。操作=regex-word-membership；資料={"alphabet":["a","b","c"],"regex":{"type":"concat","children":[{"type":"symbol","value":"b"},{"type":"symbol","value":"c"}]},"word":["b"]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [regex-word-membership]
操作後
derived = [[alphabet, canonical_typed_AST, word, member, accepted_words_at_same_length, membership_scope]]
條件：無
直接明列此操作與mode完整欄序，不依JavaScript、不由答案形狀猜角色；布林、字串、null與未作聲稱保持不同。
規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001
操作前
source roles = [Regex ORIGINAL membership.ast.children[0], [a, b, c], {'type': 'symbol', 'value': 'b'}]操作後
derived = [{'type': 'symbol', 'value': 'b'}, {type:"symbol",value:"b"}]條件：無
逐node檢type、exact keys與symbol membership。union在raw至少兩child之後才extensional去重（canonical可剩一child）；concat保原順序，star保child。不把canonical結果當raw再多加arity限制。
規則：Regex_EACH_typed_node_exact_keys_symbol_scope_union_set_concat_order · 依賴：G001, S001
操作前
source roles = [Regex ORIGINAL membership.ast.children[1], [a, b, c], {'type': 'symbol', 'value': 'c'}]操作後
derived = [{'type': 'symbol', 'value': 'c'}, {type:"symbol",value:"c"}]條件：無
逐node檢type、exact keys與symbol membership。union在raw至少兩child之後才extensional去重（canonical可剩一child）；concat保原順序，star保child。不把canonical結果當raw再多加arity限制。
規則：Regex_EACH_typed_node_exact_keys_symbol_scope_union_set_concat_order · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [Regex ORIGINAL membership.ast, [a, b, c], {'type': 'concat', 'children': [{'type': 'symbol', 'value': 'b'}, {'type': 'symbol', 'value': 'c'}]}]操作後
derived = [{'type': 'concat', 'children': [{'type': 'symbol', 'value': 'b'}, {'type': 'symbol', 'value': 'c'}]}, {children:[{type:"symbol",value:"b"},{type:"symbol",value:"c"}],type:"concat"}]條件：無
逐node檢type、exact keys與symbol membership。union在raw至少兩child之後才extensional去重（canonical可剩一child）；concat保原順序，star保child。不把canonical結果當raw再多加arity限制。
規則：Regex_EACH_typed_node_exact_keys_symbol_scope_union_set_concat_order · 依賴：G001, S003
操作前
source roles = [[a, b, c], 1]
操作後
derived = [4]
條件：無
界內所有words個數為Σ|alphabet|^k（含epsilon），來源budget至多4096；這限定完整枚舉範圍，不構成unbounded等價證書。
規則：Regex_COMPLETE_bounded_word_universe_not_unbounded_equivalence · 依賴：G001, S004
操作前
source roles = [Regex ORIGINAL membership.language.concat[0], symbol, {'type': 'symbol', 'value': 'b'}, 1]操作後
derived = [[[b]]]
條件：無
empty-language無任何word；epsilon有唯一空word；symbol有其一個token，受查詢長度界限制。word是token array，不以字串split改變alphabet語義。
規則：Regex_atomic_language_EMPTY_versus_EPS_versus_literal_symbol · 依賴：G001, S005
操作前
source roles = [Regex ORIGINAL membership.language, 0, 1, [[]], [[b]]]
操作後
derived = [[[b]]]
條件：無
依原concat次序取全部prefix×下一child之word concatenations；只截去過長word。總長<=m時各片段長亦<=m，所以不會因截斷漏掉合法組合。
規則：Regex_EACH_ordered_concatenation_complete_cartesian_word_products · 依賴：G001, S006
操作前
source roles = [Regex ORIGINAL membership.language.concat[1], symbol, {'type': 'symbol', 'value': 'c'}, 1]操作後
derived = [[[c]]]
條件：無
empty-language無任何word；epsilon有唯一空word；symbol有其一個token，受查詢長度界限制。word是token array，不以字串split改變alphabet語義。
規則：Regex_atomic_language_EMPTY_versus_EPS_versus_literal_symbol · 依賴：G001, S007
操作前
source roles = [Regex ORIGINAL membership.language, 1, 1, [[b]], [[c]]]
操作後
derived = [[]]
條件：無
依原concat次序取全部prefix×下一child之word concatenations；只截去過長word。總長<=m時各片段長亦<=m，所以不會因截斷漏掉合法組合。
規則：Regex_EACH_ordered_concatenation_complete_cartesian_word_products · 依賴：G001, S008
操作前
source roles = [[a, b, c], {'type': 'concat', 'children': [{'type': 'symbol', 'value': 'b'}, {'type': 'symbol', 'value': 'c'}]}, [b], 1]操作後
derived = [否, []]
條件：無
以完整查詢長度重新計算語言並取該長度全部accepted words；空word與symbol不相同，且不把太短界沒列出當nonmembership。
規則：Regex_WHOLE_queried_word_exact_membership_complete_same_length_slice · 依賴：G001, S009
S010 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S009 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S008 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S007 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S006 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S005 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S004 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S003 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S002 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S001 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。([a, b, c], {children:[{type:"symbol",value:"b"},{type:"symbol",value:"c"}],type:"concat"}, [b], 否, [], complete_membership_not_absence_from_an_insufficient_bound)依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: fecfb90c3bca02b0616c8053c423ba19a621ab9575a85d6ad6f4a0ac9a4f20b5candidate record SHA-256: 24c7fd7041d8ad0d2cdff203df58dac963802c4bdd2a6a49f63f9a2c6600f79esemantic review receipt SHA-256: 0a76d8e93c08bb16998a0483f3dfc0504f269fc3e1982e6cd868cab0a2856d54question-first witness SHA-256: 09127b736c225714dfa0b7ceb0e6a6e66df27438b480cad8217d3c2f99ce9437Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED