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第 27543 題：正規表示式

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  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

返回所在分頁 138

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R0054-27543 · q-20261015-advance-20261118-r06-regular-expression-0093

原題與已知條件

typed regex AST、finite alphabet與完整word semantics責任。操作=regex-boundary；資料={"mode":"bounded_equality","model":{"alphabet":["b"],"left":{"type":"epsilon"},"right":{"type":"union","children":[{"type":"epsilon"},{"type":"concat","children":[{"type":"symbol","value":"b"},{"type":"symbol","value":"b"}]}]},"max_length":1}}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

  • G001 — typed regex AST、finite alphabet與完整word semantics責任。操作=regex-boundary；資料={"mode":"bounded_equality","model":{"alphabet":["b"],"left":{"type":"epsilon"},"right":{"type":"union","children":[{"type":"epsilon"},{"type":"concat","children":[{"type":"symbol","value":"b"},{"type":"symbol","value":"b"}]}]},"max_length":1}}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

source roles = [regex-boundary]

操作後

derived = [[mode, bound, left_bounded_language, right_bounded_language, equal_through_bound, next_bound, left_next_language, right_next_language, differs_at_next_bound, unbounded_equivalence_claim, boundary]]

條件：無

直接明列此操作與mode完整欄序，不依JavaScript、不由答案形狀猜角色；布林、字串、null與未作聲稱保持不同。

步驟識別與依賴

規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

source roles = [Regex boundary LEFT.ast, [b], {'type': 'epsilon'}]

操作後

derived = [{'type': 'epsilon'}, {type:"epsilon"}]

條件：無

逐node檢type、exact keys與symbol membership。union在raw至少兩child之後才extensional去重（canonical可剩一child）；concat保原順序，star保child。不把canonical結果當raw再多加arity限制。

步驟識別與依賴

規則：Regex_EACH_typed_node_exact_keys_symbol_scope_union_set_concat_order · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

source roles = [[b], 1]

操作後

derived = [2]

條件：無

界內所有words個數為Σ|alphabet|^k（含epsilon），來源budget至多4096；這限定完整枚舉範圍，不構成unbounded等價證書。

步驟識別與依賴

規則：Regex_COMPLETE_bounded_word_universe_not_unbounded_equivalence · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

source roles = [Regex boundary LEFT.language, epsilon, {'type': 'epsilon'}, 1]

操作後

derived = [[[]]]

條件：無

empty-language無任何word；epsilon有唯一空word；symbol有其一個token，受查詢長度界限制。word是token array，不以字串split改變alphabet語義。

步驟識別與依賴

規則：Regex_atomic_language_EMPTY_versus_EPS_versus_literal_symbol · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

source roles = [Regex boundary RIGHT.ast.children[0], [b], {'type': 'epsilon'}]

操作後

derived = [{'type': 'epsilon'}, {type:"epsilon"}]

條件：無

逐node檢type、exact keys與symbol membership。union在raw至少兩child之後才extensional去重（canonical可剩一child）；concat保原順序，star保child。不把canonical結果當raw再多加arity限制。

步驟識別與依賴

規則：Regex_EACH_typed_node_exact_keys_symbol_scope_union_set_concat_order · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

source roles = [Regex boundary RIGHT.ast.children[1].children[0], [b], {'type': 'symbol', 'value': 'b'}]

操作後

derived = [{'type': 'symbol', 'value': 'b'}, {type:"symbol",value:"b"}]

條件：無

逐node檢type、exact keys與symbol membership。union在raw至少兩child之後才extensional去重（canonical可剩一child）；concat保原順序，star保child。不把canonical結果當raw再多加arity限制。

步驟識別與依賴

規則：Regex_EACH_typed_node_exact_keys_symbol_scope_union_set_concat_order · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

source roles = [Regex boundary RIGHT.ast.children[1].children[1], [b], {'type': 'symbol', 'value': 'b'}]

操作後

derived = [{'type': 'symbol', 'value': 'b'}, {type:"symbol",value:"b"}]

條件：無

逐node檢type、exact keys與symbol membership。union在raw至少兩child之後才extensional去重（canonical可剩一child）；concat保原順序，star保child。不把canonical結果當raw再多加arity限制。

步驟識別與依賴

規則：Regex_EACH_typed_node_exact_keys_symbol_scope_union_set_concat_order · 依賴：G001, S006

S008 · implies

操作前

source roles = [Regex boundary RIGHT.ast.children[1], [b], {'type': 'concat', 'children': [{'type': 'symbol', 'value': 'b'}, {'type': 'symbol', 'value': 'b'}]}]

操作後

derived = [{'type': 'concat', 'children': [{'type': 'symbol', 'value': 'b'}, {'type': 'symbol', 'value': 'b'}]}, {children:[{type:"symbol",value:"b"},{type:"symbol",value:"b"}],type:"concat"}]

條件：無

逐node檢type、exact keys與symbol membership。union在raw至少兩child之後才extensional去重（canonical可剩一child）；concat保原順序，star保child。不把canonical結果當raw再多加arity限制。

步驟識別與依賴

規則：Regex_EACH_typed_node_exact_keys_symbol_scope_union_set_concat_order · 依賴：G001, S007

S009 · implies

操作前

source roles = [Regex boundary RIGHT.ast, [b], {'type': 'union', 'children': [{'type': 'epsilon'}, {'type': 'concat', 'children': [{'type': 'symbol', 'value': 'b'}, {'type': 'symbol', 'value': 'b'}]}]}]

操作後

derived = [{'type': 'union', 'children': [{'type': 'concat', 'children': [{'type': 'symbol', 'value': 'b'}, {'type': 'symbol', 'value': 'b'}]}, {'type': 'epsilon'}]}, {children:[{children:[{type:"symbol",value:"b"},{type:"symbol",value:"b"}],type:"concat"},{type:"epsilon"}],type:"union"}]

條件：無

逐node檢type、exact keys與symbol membership。union在raw至少兩child之後才extensional去重（canonical可剩一child）；concat保原順序，star保child。不把canonical結果當raw再多加arity限制。

步驟識別與依賴

規則：Regex_EACH_typed_node_exact_keys_symbol_scope_union_set_concat_order · 依賴：G001, S008

S010 · implies

操作前

source roles = [[b], 1]

操作後

derived = [2]

條件：無

界內所有words個數為Σ|alphabet|^k（含epsilon），來源budget至多4096；這限定完整枚舉範圍，不構成unbounded等價證書。

步驟識別與依賴

規則：Regex_COMPLETE_bounded_word_universe_not_unbounded_equivalence · 依賴：G001, S009

S011 · implies

操作前

source roles = [Regex boundary RIGHT.language.union[0].concat[0], symbol, {'type': 'symbol', 'value': 'b'}, 1]

操作後

derived = [[[b]]]

條件：無

empty-language無任何word；epsilon有唯一空word；symbol有其一個token，受查詢長度界限制。word是token array，不以字串split改變alphabet語義。

步驟識別與依賴

規則：Regex_atomic_language_EMPTY_versus_EPS_versus_literal_symbol · 依賴：G001, S010

S012 · implies

操作前

source roles = [Regex boundary RIGHT.language.union[0], 0, 1, [[]], [[b]]]

操作後

derived = [[[b]]]

條件：無

依原concat次序取全部prefix×下一child之word concatenations；只截去過長word。總長<=m時各片段長亦<=m，所以不會因截斷漏掉合法組合。

步驟識別與依賴

規則：Regex_EACH_ordered_concatenation_complete_cartesian_word_products · 依賴：G001, S011

S013 · implies

操作前

source roles = [Regex boundary RIGHT.language.union[0].concat[1], symbol, {'type': 'symbol', 'value': 'b'}, 1]

操作後

derived = [[[b]]]

條件：無

empty-language無任何word；epsilon有唯一空word；symbol有其一個token，受查詢長度界限制。word是token array，不以字串split改變alphabet語義。

步驟識別與依賴

規則：Regex_atomic_language_EMPTY_versus_EPS_versus_literal_symbol · 依賴：G001, S012

S014 · implies

操作前

source roles = [Regex boundary RIGHT.language.union[0], 1, 1, [[b]], [[b]]]

操作後

derived = [[]]

條件：無

依原concat次序取全部prefix×下一child之word concatenations；只截去過長word。總長<=m時各片段長亦<=m，所以不會因截斷漏掉合法組合。

步驟識別與依賴

規則：Regex_EACH_ordered_concatenation_complete_cartesian_word_products · 依賴：G001, S013

S015 · implies

操作前

source roles = [Regex boundary RIGHT.language.union[1], epsilon, {'type': 'epsilon'}, 1]

操作後

derived = [[[]]]

條件：無

empty-language無任何word；epsilon有唯一空word；symbol有其一個token，受查詢長度界限制。word是token array，不以字串split改變alphabet語義。

步驟識別與依賴

規則：Regex_atomic_language_EMPTY_versus_EPS_versus_literal_symbol · 依賴：G001, S014

S016 · implies

操作前

source roles = [Regex boundary RIGHT.language, 1, [[], [[]]]]

操作後

derived = [[[]]]

條件：無

union收全部child語言，重複word只保一個，且不改symbol次序。結構歸納使每個長度界內word的包含／排除都有完整依據。

步驟識別與依賴

規則：Regex_union_ALL_child_languages_extensional_bound · 依賴：G001, S015

S017 · implies

操作前

source roles = [Regex boundary LEFT next.ast, [b], {'type': 'epsilon'}]

操作後

derived = [{'type': 'epsilon'}, {type:"epsilon"}]

條件：無

逐node檢type、exact keys與symbol membership。union在raw至少兩child之後才extensional去重（canonical可剩一child）；concat保原順序，star保child。不把canonical結果當raw再多加arity限制。

步驟識別與依賴

規則：Regex_EACH_typed_node_exact_keys_symbol_scope_union_set_concat_order · 依賴：G001, S016

S018 · implies

操作前

source roles = [[b], 2]

操作後

derived = [3]

條件：無

界內所有words個數為Σ|alphabet|^k（含epsilon），來源budget至多4096；這限定完整枚舉範圍，不構成unbounded等價證書。

步驟識別與依賴

規則：Regex_COMPLETE_bounded_word_universe_not_unbounded_equivalence · 依賴：G001, S017

S019 · implies

操作前

source roles = [Regex boundary LEFT next.language, epsilon, {'type': 'epsilon'}, 2]

操作後

derived = [[[]]]

條件：無

empty-language無任何word；epsilon有唯一空word；symbol有其一個token，受查詢長度界限制。word是token array，不以字串split改變alphabet語義。

步驟識別與依賴

規則：Regex_atomic_language_EMPTY_versus_EPS_versus_literal_symbol · 依賴：G001, S018

S020 · implies

操作前

source roles = [Regex boundary RIGHT next.ast.children[0], [b], {'type': 'epsilon'}]

操作後

derived = [{'type': 'epsilon'}, {type:"epsilon"}]

條件：無

逐node檢type、exact keys與symbol membership。union在raw至少兩child之後才extensional去重（canonical可剩一child）；concat保原順序，star保child。不把canonical結果當raw再多加arity限制。

步驟識別與依賴

規則：Regex_EACH_typed_node_exact_keys_symbol_scope_union_set_concat_order · 依賴：G001, S019

S021 · implies

操作前

source roles = [Regex boundary RIGHT next.ast.children[1].children[0], [b], {'type': 'symbol', 'value': 'b'}]

操作後

derived = [{'type': 'symbol', 'value': 'b'}, {type:"symbol",value:"b"}]

條件：無

逐node檢type、exact keys與symbol membership。union在raw至少兩child之後才extensional去重（canonical可剩一child）；concat保原順序，star保child。不把canonical結果當raw再多加arity限制。

步驟識別與依賴

規則：Regex_EACH_typed_node_exact_keys_symbol_scope_union_set_concat_order · 依賴：G001, S020

S022 · implies

操作前

source roles = [Regex boundary RIGHT next.ast.children[1].children[1], [b], {'type': 'symbol', 'value': 'b'}]

操作後

derived = [{'type': 'symbol', 'value': 'b'}, {type:"symbol",value:"b"}]

條件：無

逐node檢type、exact keys與symbol membership。union在raw至少兩child之後才extensional去重（canonical可剩一child）；concat保原順序，star保child。不把canonical結果當raw再多加arity限制。

步驟識別與依賴

規則：Regex_EACH_typed_node_exact_keys_symbol_scope_union_set_concat_order · 依賴：G001, S021

S023 · implies

操作前

source roles = [Regex boundary RIGHT next.ast.children[1], [b], {'type': 'concat', 'children': [{'type': 'symbol', 'value': 'b'}, {'type': 'symbol', 'value': 'b'}]}]

操作後

derived = [{'type': 'concat', 'children': [{'type': 'symbol', 'value': 'b'}, {'type': 'symbol', 'value': 'b'}]}, {children:[{type:"symbol",value:"b"},{type:"symbol",value:"b"}],type:"concat"}]

條件：無

逐node檢type、exact keys與symbol membership。union在raw至少兩child之後才extensional去重（canonical可剩一child）；concat保原順序，star保child。不把canonical結果當raw再多加arity限制。

步驟識別與依賴

規則：Regex_EACH_typed_node_exact_keys_symbol_scope_union_set_concat_order · 依賴：G001, S022

S024 · implies

操作前

source roles = [Regex boundary RIGHT next.ast, [b], {'type': 'union', 'children': [{'type': 'epsilon'}, {'type': 'concat', 'children': [{'type': 'symbol', 'value': 'b'}, {'type': 'symbol', 'value': 'b'}]}]}]

操作後

derived = [{'type': 'union', 'children': [{'type': 'concat', 'children': [{'type': 'symbol', 'value': 'b'}, {'type': 'symbol', 'value': 'b'}]}, {'type': 'epsilon'}]}, {children:[{children:[{type:"symbol",value:"b"},{type:"symbol",value:"b"}],type:"concat"},{type:"epsilon"}],type:"union"}]

條件：無

逐node檢type、exact keys與symbol membership。union在raw至少兩child之後才extensional去重（canonical可剩一child）；concat保原順序，star保child。不把canonical結果當raw再多加arity限制。

步驟識別與依賴

規則：Regex_EACH_typed_node_exact_keys_symbol_scope_union_set_concat_order · 依賴：G001, S023

S025 · implies

操作前

source roles = [[b], 2]

操作後

derived = [3]

條件：無

界內所有words個數為Σ|alphabet|^k（含epsilon），來源budget至多4096；這限定完整枚舉範圍，不構成unbounded等價證書。

步驟識別與依賴

規則：Regex_COMPLETE_bounded_word_universe_not_unbounded_equivalence · 依賴：G001, S024

S026 · implies

操作前

source roles = [Regex boundary RIGHT next.language.union[0].concat[0], symbol, {'type': 'symbol', 'value': 'b'}, 2]

操作後

derived = [[[b]]]

條件：無

empty-language無任何word；epsilon有唯一空word；symbol有其一個token，受查詢長度界限制。word是token array，不以字串split改變alphabet語義。

步驟識別與依賴

規則：Regex_atomic_language_EMPTY_versus_EPS_versus_literal_symbol · 依賴：G001, S025

S027 · implies

操作前

source roles = [Regex boundary RIGHT next.language.union[0], 0, 2, [[]], [[b]]]

操作後

derived = [[[b]]]

條件：無

依原concat次序取全部prefix×下一child之word concatenations；只截去過長word。總長<=m時各片段長亦<=m，所以不會因截斷漏掉合法組合。

步驟識別與依賴

規則：Regex_EACH_ordered_concatenation_complete_cartesian_word_products · 依賴：G001, S026

S028 · implies

操作前

source roles = [Regex boundary RIGHT next.language.union[0].concat[1], symbol, {'type': 'symbol', 'value': 'b'}, 2]

操作後

derived = [[[b]]]

條件：無

empty-language無任何word；epsilon有唯一空word；symbol有其一個token，受查詢長度界限制。word是token array，不以字串split改變alphabet語義。

步驟識別與依賴

規則：Regex_atomic_language_EMPTY_versus_EPS_versus_literal_symbol · 依賴：G001, S027

S029 · implies

操作前

source roles = [Regex boundary RIGHT next.language.union[0], 1, 2, [[b]], [[b]]]

操作後

derived = [[[b, b]]]

條件：無

依原concat次序取全部prefix×下一child之word concatenations；只截去過長word。總長<=m時各片段長亦<=m，所以不會因截斷漏掉合法組合。

步驟識別與依賴

規則：Regex_EACH_ordered_concatenation_complete_cartesian_word_products · 依賴：G001, S028

S030 · implies

操作前

source roles = [Regex boundary RIGHT next.language.union[1], epsilon, {'type': 'epsilon'}, 2]

操作後

derived = [[[]]]

條件：無

empty-language無任何word；epsilon有唯一空word；symbol有其一個token，受查詢長度界限制。word是token array，不以字串split改變alphabet語義。

步驟識別與依賴

規則：Regex_atomic_language_EMPTY_versus_EPS_versus_literal_symbol · 依賴：G001, S029

S031 · implies

操作前

source roles = [Regex boundary RIGHT next.language, 2, [[[b, b]], [[]]]]

操作後

derived = [[[b, b], []]]

條件：無

union收全部child語言，重複word只保一個，且不改symbol次序。結構歸納使每個長度界內word的包含／排除都有完整依據。

步驟識別與依賴

規則：Regex_union_ALL_child_languages_extensional_bound · 依賴：G001, S030

S032 · implies

操作前

source roles = [1, [[]], [[]], 2]

操作後

derived = [[[]], [[], [b, b]], 是, 是, 否]

條件：無

先核界內完整語言真相同，再核下一長度真不同；同一個實際witness否定unbounded equivalence，不從某任意短枚舉缺席推nonmembership。

步驟識別與依賴

規則：Regex_ACTUAL_equal_through_bound_AND_next_length_distinction · 依賴：G001, S031

逐步反向核對

  • S032 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S031 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S030 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S029 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S028 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S027 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S026 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S025 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S024 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S023 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S022 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S021 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S020 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S019 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S018 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S017 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S016 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S015 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S014 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S013 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S012 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S011 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S010 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S009 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S008 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S007 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S006 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S005 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S004 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S003 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S002 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
  • S001 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。

結論

(bounded_equality, 1, [[]], [[]], 是, 2, [[]], [[], [b, b]], 是, 否, bounded_language_equality_does_not_prove_regex_equivalence)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: f2422919963120d0c4a44c7e873278ebc41307feb5d715cad8077aeb11e9cfc8
  • candidate record SHA-256: cdf891f71f69d5efa54b69a9dc2014c156a79c971669d8f7cf4d6a9c4be58b9f
  • semantic review receipt SHA-256: 0a76d8e93c08bb16998a0483f3dfc0504f269fc3e1982e6cd868cab0a2856d54
  • question-first witness SHA-256: 09127b736c225714dfa0b7ceb0e6a6e66df27438b480cad8217d3c2f99ce9437
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
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