第 28008 題：Newton法

原題與已知條件

Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-boundary；明示資料={"mode":"residual_forward_confusion","model":{"approximation":10,"intercept":-8,"slope":9}}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。

• G001 — Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-boundary；明示資料={"mode":"residual_forward_confusion","model":{"approximation":10,"intercept":-8,"slope":9}}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-newton-method

逐步推導

source roles = [qf-mod50-newton-boundary, newton-boundary]

derived = [[mode, slope, exact_root, absolute_residual, forward_error, residual_equals_forward_error, scale_relation]]

Newton residual ORIGINAL affine root := div(8, 9)

Newton residual ORIGINAL affine root = 8/9

Newton residual ORIGINAL affine product := mul(9, 10)

Newton residual ORIGINAL affine product = 90

Newton residual ORIGINAL affine value := sum(90, -8)

Newton residual ORIGINAL affine value = 82

Newton residual ORIGINAL approximation minus root := sub(10, 8/9)

Newton residual ORIGINAL approximation minus root = 82/9

source roles = [9, -8, 10, 8/9]

derived = [82, 82/9, 否]

逐步反向核對

• S006 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Newton residual ORIGINAL approximation minus root，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Newton residual ORIGINAL affine value，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Newton residual ORIGINAL affine product，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Newton residual ORIGINAL affine root，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。

結論

(residual_forward_confusion, 9, 8/9, 82, 82/9, 否, residual_equals_abs_slope_times_forward_error_not_forward_error_itself)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。