第 33937 題：數值近似誤差

原題與已知條件

exact residual、forward error、conditioning與tolerance convention。操作=numerr-affine-propagation；明示資料={"input_error_bound":[12,3],"slope":1}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。

• G001 — exact residual、forward error、conditioning與tolerance convention。操作=numerr-affine-propagation；明示資料={"input_error_bound":[12,3],"slope":1}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-numerical-approximation-error

逐步推導

source roles = [qf-mod50-numerr-affine-propagation, [domain, input_error_bound, operation, slope]]

derived = [numerr-affine-propagation, Exact_numerical_error_density]

source roles = [propagation ORIGINAL slope, 100000000, 1, 1]

derived = [[1, 1], 1]

propagation ORIGINAL slope ORIGINAL numerator over denominator := div(1, 1)

propagation ORIGINAL slope ORIGINAL numerator over denominator = 1

source roles = [propagation ORIGINAL input bound, 100000000, 12, 3]

derived = [[4, 1], 4]

propagation ORIGINAL input bound ORIGINAL numerator over denominator := div(12, 3)

propagation ORIGINAL input bound ORIGINAL numerator over denominator = 4

source roles = [Affine output error bound SOURCE naive mul, 100000000, 4, 1]

derived = [[4, 1], 4]

Affine output error bound SOURCE naive mul ORIGINAL numerator over denominator := div(4, 1)

Affine output error bound SOURCE naive mul ORIGINAL numerator over denominator = 4

Affine output error bound ORIGINAL rational mul := mul(1, 4)

Affine output error bound ORIGINAL rational mul = 4

source roles = [1, 4]

derived = [4]

逐步反向核對

• S009 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine output error bound ORIGINAL rational mul，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine output error bound SOURCE naive mul ORIGINAL numerator over denominator，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 propagation ORIGINAL input bound ORIGINAL numerator over denominator，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 propagation ORIGINAL slope ORIGINAL numerator over denominator，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。

結論

(1, 4, 4, affine_output_absolute_error_bound)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。