R0066-33982 · q-20261015-pulse-20261119-r05-0082
exact residual、forward error、conditioning與tolerance convention。操作=numerr-boundary；明示資料={"mode":"strict_tolerance","model":{"error":[7,2],"tolerance":[7,2]}}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。
G001 — exact residual、forward error、conditioning與tolerance convention。操作=numerr-boundary；明示資料={"mode":"strict_tolerance","model":{"error":[7,2],"tolerance":[7,2]}}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-mod50-numerr-boundary, [domain, mode, model, operation]]
操作後
derived = [numerr-boundary, Exact_numerical_error_density]
條件：無
原bank的operation是LOCAL hyphen，keys與domain各自精確匹配。欄位順序及數字/Boolean/字串角色依來源，所有有理數文字整數省略/1；不改原題與英文、MKO、AST或狀態。
規則：R66_EXACT_source_bank_keys_local_operation_domain · 依賴：G001
操作前
source roles = [tolerance ORIGINAL error, 100000000, 7, 2]
操作後
derived = [[7, 2], 7/2]
條件：無
先驗來源傳入rational的原num/den範圍與非零den，之後才sign/gcd約分。MOD50界1億且naive運算不先cross-cancel；Wave4此均值界100萬。超界是來源切片不合，不是數學為假。
規則：R66_SOURCE_PREreduction_components_then_sign_gcd · 依賴：G001, S001
操作前
tolerance ORIGINAL error ORIGINAL numerator over denominator := div(7, 2)
操作後
tolerance ORIGINAL error ORIGINAL numerator over denominator = 7/2
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [tolerance ORIGINAL threshold, 100000000, 7, 2]
操作後
derived = [[7, 2], 7/2]
條件：無
先驗來源傳入rational的原num/den範圍與非零den，之後才sign/gcd約分。MOD50界1億且naive運算不先cross-cancel；Wave4此均值界100萬。超界是來源切片不合，不是數學為假。
規則：R66_SOURCE_PREreduction_components_then_sign_gcd · 依賴：G001, S003
操作前
tolerance ORIGINAL threshold ORIGINAL numerator over denominator := div(7, 2)
操作後
tolerance ORIGINAL threshold ORIGINAL numerator over denominator = 7/2
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
source roles = [strict_tolerance, 7/2, 7/2]
操作後
derived = [否]
條件：無
先驗error、tolerance皆非負且恰在等號boundary；inclusive用≤故True，strict用<故False。兩branch欄數相同也不能省略mode或互換結論。
規則：Error_TOLERANCE_equality_STRICT_vs_INCLUSIVE · 依賴：G001, S005
S006 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 tolerance ORIGINAL threshold ORIGINAL numerator over denominator，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 tolerance ORIGINAL error ORIGINAL numerator over denominator，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。(strict_tolerance, 7/2, 7/2, 否, error<tolerance_is_false_at_equality)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 68ea5e0d543228365ed640eb08a449331f673fff601f54473e3e4c4c8b1d3773candidate record SHA-256: 931c0f68723f6ecf85ccc8d80b9685895a09a54fd59893cbd0f611449c1fa900semantic review receipt SHA-256: 99b4f114b2ec93164b6aa5681e0107033a240e7a3f0a8988633ba65320ede267question-first witness SHA-256: d9bd3a1940da8a73f790ee3fe460c9a8523791bdbe72c8e0304e3740b66710ccLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED