R0066-33841 · q-20261015-pulse-20261119-r06-0091
fixed standard Euclidean coordinates中的完整ordered gradient vector。操作=graddeep-boundary；明示資料={"mode":"finite_difference_confusion","model":{"difference_quotient":16,"step":[1,17]}}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。
G001 — fixed standard Euclidean coordinates中的完整ordered gradient vector。操作=graddeep-boundary；明示資料={"mode":"finite_difference_confusion","model":{"difference_quotient":16,"step":[1,17]}}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-mod50-graddeep-boundary, [domain, mode, model, operation]]
操作後
derived = [graddeep-boundary, Exact_gradient_vector_density]
條件：無
原bank的operation是LOCAL hyphen，keys與domain各自精確匹配。欄位順序及數字/Boolean/字串角色依來源，所有有理數文字整數省略/1；不改原題與英文、MKO、AST或狀態。
規則：R66_EXACT_source_bank_keys_local_operation_domain · 依賴：G001
操作前
source roles = [finite difference ORIGINAL quotient, 100000000, 16, 1]
操作後
derived = [[16, 1], 16]
條件：無
先驗來源傳入rational的原num/den範圍與非零den，之後才sign/gcd約分。MOD50界1億且naive運算不先cross-cancel；Wave4此均值界100萬。超界是來源切片不合，不是數學為假。
規則：R66_SOURCE_PREreduction_components_then_sign_gcd · 依賴：G001, S001
操作前
finite difference ORIGINAL quotient ORIGINAL numerator over denominator := div(16, 1)
操作後
finite difference ORIGINAL quotient ORIGINAL numerator over denominator = 16
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [finite difference ORIGINAL step, 100000000, 1, 17]
操作後
derived = [[1, 17], 1/17]
條件：無
先驗來源傳入rational的原num/den範圍與非零den，之後才sign/gcd約分。MOD50界1億且naive運算不先cross-cancel；Wave4此均值界100萬。超界是來源切片不合，不是數學為假。
規則：R66_SOURCE_PREreduction_components_then_sign_gcd · 依賴：G001, S003
操作前
finite difference ORIGINAL step ORIGINAL numerator over denominator := div(1, 17)
操作後
finite difference ORIGINAL step ORIGINAL numerator over denominator = 1/17
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
source roles = [16, 1/17]
操作後
derived = [否]
條件：無
單一非零step的差商未提供h→0整個極限責任，所以不認證derivative或gradient。此No是證書不足，不是宣稱指定真導數數值一定不同。
規則：Gradient_ONE_finite_difference_not_derivative_limit · 依賴：G001, S005
S006 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite difference ORIGINAL step ORIGINAL numerator over denominator，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite difference ORIGINAL quotient ORIGINAL numerator over denominator，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。(finite_difference_confusion, 16, 1/17, 否, one_finite_difference_quotient_is_not_a_derivative_or_gradient_certificate)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: bd9ca6cf78eabb61b106e68e4fac7f2860e244b1bf5f87556f9cba74b4e04d44candidate record SHA-256: b5878582e15b1e678d877901e063431aeb6967a1bddb113708edc3fb532fae15semantic review receipt SHA-256: 99b4f114b2ec93164b6aa5681e0107033a240e7a3f0a8988633ba65320ede267question-first witness SHA-256: d9bd3a1940da8a73f790ee3fe460c9a8523791bdbe72c8e0304e3740b66710ccLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED