第 227 題：有限最佳化

原題與已知條件

完整有限feasible domain、明示neighborhood與exact objective table。操作=optdeep-local-global；明示資料={"candidate":"A","edges":[["A","B"],["A","C"],["B","D"],["C","D"]],"points":["A","B","C","D"],"values":[2,4,6,8]}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。

• G001 — 完整有限feasible domain、明示neighborhood與exact objective table。操作=optdeep-local-global；明示資料={"candidate":"A","edges":[["A","B"],["A","C"],["B","D"],["C","D"]],"points":["A","B","C","D"],"values":[2,4,6,8]}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。

定義與適用範圍

完整有限可行集合及無向鄰域；局部比較所有鄰居，全域比較所有可行點。

• mko-optimization-problem

逐步推導

feasible points=[A, B, C, D]

[[A, 2], [B, 4], [C, 6], [D, 8]]

candidate=A; edges=[[A, B], [A, C], [B, D], [C, D]]

neighbors(A)=[B, C]; f(A)=2

f(B)−f(A) := sub(4, 2)

f(B)−f(A) = 2

f(C)−f(A) := sub(6, 2)

f(C)−f(A) = 4

[[B, 2, 是], [C, 4, 是]]

local minimum=是

global f(A)−f(A) := sub(2, 2)

global f(A)−f(A) = 0

global f(B)−f(A) := sub(4, 2)

global f(B)−f(A) = 2

global f(C)−f(A) := sub(6, 2)

global f(C)−f(A) = 4

global f(D)−f(A) := sub(8, 2)

global f(D)−f(A) = 6

[[A, 0, 是], [B, 2, 是], [C, 4, 是], [D, 6, 是]]

global minimum=是; minimum value=2; all minimizers=[A]

逐步反向核對

• S010 · premise_and_result_audit — 一個更好的 feasible point 就可否定全域最優，但 local 通過不能單獨證明 global。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 global f(D)−f(A)，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 global f(C)−f(A)，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 global f(B)−f(A)，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 global f(A)−f(A)，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 這個測試本身沒有比較非鄰居。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f(C)−f(A)，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f(B)−f(A)，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — local 使用鄰域，global 使用完整 feasible domain，責任不同。
• S001 · premise_and_result_audit — 有限表的完整性是本題前提，不外推未列出的點。

結論

([[A, 2], [B, 4], [C, 6], [D, 8]], [[A, B], [A, C], [B, D], [C, D]], A, 2, [[B, 4], [C, 6]], 是, 是, [A], local_uses_complete_declared_neighborhood_global_uses_complete_feasible_domain)

候選點 A：local=是，global=是；全部最小化點=[A]。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-24

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。