第 900 題：有限最佳化

原題與已知條件

完整有限feasible domain、明示neighborhood與exact objective table。操作=optdeep-lower-bound-certificate；明示資料={"candidate":"A","lower_bound":25,"points":["A","B","C","D"],"values":[25,50,75,100]}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。

• G001 — 完整有限feasible domain、明示neighborhood與exact objective table。操作=optdeep-lower-bound-certificate；明示資料={"candidate":"A","lower_bound":25,"points":["A","B","C","D"],"values":[25,50,75,100]}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。

定義與適用範圍

完整下界加上候選點達界證明全域最小；唯一性另由全部達界點決定。

• mko-optimization-problem

逐步推導

complete feasible domain

[[A, 25], [B, 50], [C, 75], [D, 100]]

f(A)−L := sub(25, 25)

f(A)−L = 0

f(B)−L := sub(50, 25)

f(B)−L = 25

f(C)−L := sub(75, 25)

f(C)−L = 50

f(D)−L := sub(100, 25)

f(D)−L = 75

all f(x)≥L=25

f(A)=25=L; attained=是

all attaining points=[A]

global=true; unique=是

逐步反向核對

• S007 · premise_and_result_audit — 完整域、鄰域、達界與唯一性是不同責任，不能從局部資料偷換全域結論。
• S006 · premise_and_result_audit — 完整域、鄰域、達界與唯一性是不同責任，不能從局部資料偷換全域結論。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f(D)−L，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f(C)−L，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f(B)−L，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f(A)−L，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 完整域、鄰域、達界與唯一性是不同責任，不能從局部資料偷換全域結論。

結論

([[A, 25], [B, 50], [C, 75], [D, 100]], 25, A, 25, 是, 是, 是, 是, [A], complete_lower_bound_plus_attainment_certifies_global_but_not_automatic_uniqueness)

上述完整代值與條件核對得到原題答案；欄位次序及真假標記保持原始合約。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。