第 918 題：有限最佳化

原題與已知條件

完整有限feasible domain、明示neighborhood與exact objective table。操作=optdeep-boundary；明示資料={"mode":"tie_not_unique","model":{"points":["A","B","C"],"values":[18,18,54]}}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。

• G001 — 完整有限feasible domain、明示neighborhood與exact objective table。操作=optdeep-boundary；明示資料={"mode":"tie_not_unique","model":{"points":["A","B","C"],"values":[18,18,54]}}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。

定義與適用範圍

空集合無最優點；未證完整的清單不能支持全域結論；並列不唯一；局部最小不等於全域最小。

• mko-optimization-problem

逐步推導

mode=tie_not_unique

identify the exact missing optimization obligation

complete finite objective table

[[A, 18], [B, 18], [C, 54]]

f(A)−minimum := sub(18, 18)

f(A)−minimum = 0

f(B)−minimum := sub(18, 18)

f(B)−minimum = 0

f(C)−minimum := sub(54, 18)

f(C)−minimum = 36

minimum=18; all minimizers=[A, B]

exists=true; unique=否

逐步反向核對

• S006 · premise_and_result_audit — 完整域、鄰域、達界與唯一性是不同責任，不能從局部資料偷換全域結論。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f(C)−minimum，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f(B)−minimum，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f(A)−minimum，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 完整域、鄰域、達界與唯一性是不同責任，不能從局部資料偷換全域結論。
• S001 · premise_and_result_audit — 完整域、鄰域、達界與唯一性是不同責任，不能從局部資料偷換全域結論。

結論

(tie_not_unique, 18, [A, B], 是, 否, global_optimum_need_not_be_unique)

上述完整代值與條件核對得到原題答案；欄位次序及真假標記保持原始合約。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。