概念導讀
凸集合:半空間與軸對齊盒的完整凸性證書,及有限點集的中點反例
在實向量空間 ℝ² 中:(一)證明閉半空間 H={(x,y) ∣ 2x−3y≤6} 是凸集合;(二)證明非空軸對齊盒 B=[−1,2]×[0,3] 是凸集合;兩個證明都必須對所有 p、q 與所有 λ∈[0,1] 成立。(三)用一個精確的中點見證否證有限點集 F={(0,0),(2,0),(0,2)} 的凸性,並說明為何抽查有限個 λ、或找不到反例,都不能證明凸性。
OCME · 中英數學知識與推導
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概念導讀
在實向量空間 ℝ² 中:(一)證明閉半空間 H={(x,y) ∣ 2x−3y≤6} 是凸集合;(二)證明非空軸對齊盒 B=[−1,2]×[0,3] 是凸集合;兩個證明都必須對所有 p、q 與所有 λ∈[0,1] 成立。(三)用一個精確的中點見證否證有限點集 F={(0,0),(2,0),(0,2)} 的凸性,並說明為何抽查有限個 λ、或找不到反例,都不能證明凸性。