概念導讀
定積分:以左端和的極限與矩公式計算 ∫₀³(x²−4)dx
設 f(x)=x²−4、a=0、b=3。(1) 只用 Riemann 定義(所有合法標記分割和在網格趨 0 時的共同極限)與 f 可積的前提,由 N 等分左端和 L_N 的極限求出 I(f,0,3);(2) 用本 MKO 明列的矩公式獨立再算一次並核對;(3) 求反向端點的 I(f,3,0);(4) 以 N=3、N=50 說明有限左端和不等於積分,並說明有號積分不是非負面積。
OCME · 中英數學知識與推導
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概念導讀
設 f(x)=x²−4、a=0、b=3。(1) 只用 Riemann 定義(所有合法標記分割和在網格趨 0 時的共同極限)與 f 可積的前提,由 N 等分左端和 L_N 的極限求出 I(f,0,3);(2) 用本 MKO 明列的矩公式獨立再算一次並核對;(3) 求反向端點的 I(f,3,0);(4) 以 N=3、N=50 說明有限左端和不等於積分,並說明有號積分不是非負面積。