概念導讀
有限群：以完整 Cayley 表核對群公理
給兩個完整運算表。（甲）G={0,1,2,3} 配上表 T，證明 (G,*) 是有限群：封閉、全部 4³=64 個三元組的結合律、雙側單位元、雙側逆元。（乙）K={0,1,2} 配上表 ∘：它對稱、有雙側單位元、每個元素都有雙側逆元，卻在三元組 (1,1,2) 違反結合律，因此不是群；同時說明含 0 的 19 個三元組全部通過，抽樣會誤判。
OCME · 中英數學知識與推導
概念推導導讀
299 份概念教學導讀；另有 36,000 題逐題詳解，兩者分開查找。
概念導讀
六元素群對四點的完整作用
明示24格表為有效群作用，但不是free或transitive。
概念導讀
完整orbits與partition
X的全部互異orbits為{0,1,2}與{3}，同orbit關係是等價關係。
概念導讀
point0的完整固定群元素
Stab_G(0)={e,s}為子群；Stab_G(3)=G，與orbit及action kernel不同。
概念導讀
C₄到C₂的kernel、fibers與單射性
f:C₄→C₂，f(a)=a mod2的kernel為{0,2}且正規；fibers是其cosets，f非單射。
概念導讀
完整共軛作用與三個classes
全部共軛類是{e}、{r,r²}、{s,rs,r²s}；r與s不共軛。
概念導讀
全部交換rows認證群中心
Z(G)={e}，直接驗subgroup及normal；G非abelian，r雖與自身交換卻不central。