概念導讀
函數極限:可去因子商、仿射 δ 界與不等的單側極限
在去心實數論域上:(1) 以 ε-δ 證明 f(x)=(x²−9)/(x−3) 滿足 lim_(x→3) f(x)=6,而 f(3) 仍無定義;(2) 對仿射 g(x)=4x−1 在 a=2、ε=1/2,證明 δ=1/8 合法(等號 |m|δ=ε 允許),δ=1/7 不合法;(3) 對分支函數 h(x)=x+1(x<1)、h(x)=2x+3(x>1),求左右極限 2 與 5,並證明兩側極限不存在。
OCME · 中英數學知識與推導
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概念導讀
在去心實數論域上:(1) 以 ε-δ 證明 f(x)=(x²−9)/(x−3) 滿足 lim_(x→3) f(x)=6,而 f(3) 仍無定義;(2) 對仿射 g(x)=4x−1 在 a=2、ε=1/2,證明 δ=1/8 合法(等號 |m|δ=ε 允許),δ=1/7 不合法;(3) 對分支函數 h(x)=x+1(x<1)、h(x)=2x+3(x>1),求左右極限 2 與 5,並證明兩側極限不存在。