概念導讀
線性組合與生成:以有限係數 witness 判定 span 成員
(一)在 ℝ² 中,v₁=(1,2)、v₂=(3,−1),判定 b=(7,0) 是否屬於 span{v₁,v₂}:先證明兩個向量的生成集恰為 {c₁v₁+c₂v₂},再解係數、證明唯一,並由 witness 重建 b。(二)在 ℝ³ 中,u₁=(1,0,1)、u₂=(0,1,1),證明 t=(2,3,4) 不屬於 span{u₁,u₂},而 t'=(2,3,5) 屬於:同為三維並不決定成員資格。
OCME · 中英數學知識與推導
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概念導讀
(一)在 ℝ² 中,v₁=(1,2)、v₂=(3,−1),判定 b=(7,0) 是否屬於 span{v₁,v₂}:先證明兩個向量的生成集恰為 {c₁v₁+c₂v₂},再解係數、證明唯一,並由 witness 重建 b。(二)在 ℝ³ 中,u₁=(1,0,1)、u₂=(0,1,1),證明 t=(2,3,4) 不屬於 span{u₁,u₂},而 t'=(2,3,5) 屬於:同為三維並不決定成員資格。