概念導讀
線性映射：證明 v↦Mv 線性，且仿射式 Mv+b 線性當且僅當 b=0
對任意 2×2 實矩陣 M，證明 T(v)=Mv 是 ℝ²→ℝ² 的線性映射（對所有向量 u、v 與實數 c 滿足加法相容與純量相容）；證明仿射式 F(v)=Mv+b 線性當且僅當 b=0。以 M₀=[[2,−1],[3,4]]、b=(1,−2)ᵀ、u=(1,1)ᵀ、w=(2,−3)ᵀ 為例：算出 M₀u，說明 F 不線性並給出具體失效等式；以數字示範 T 的加法相容；最後以 g(x,y)=(x²,y) 說明有限測點不能證明任意映射線性。