概念導讀
鄰域:在四點拓撲中搜尋開集見證並列出全部鄰域
設 X={1,2,3,4},τ={∅,{1},{1,2},{3,4},{1,3,4},X}。判定 N1={1,2,3} 與 N2={2,3,4} 是否為點 2 的鄰域;證明在有限拓撲中,點 x 的鄰域恰是包含 O_x(含 x 的全部開集之交)的子集,據此列出點 1、2、3、4 的全部鄰域;證明鄰域向上封閉;並說明同一集合在離散拓撲下的判定可能不同。
OCME · 中英數學知識與推導
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概念導讀
設 X={1,2,3,4},τ={∅,{1},{1,2},{3,4},{1,3,4},X}。判定 N1={1,2,3} 與 N2={2,3,4} 是否為點 2 的鄰域;證明在有限拓撲中,點 x 的鄰域恰是包含 O_x(含 x 的全部開集之交)的子集,據此列出點 1、2、3、4 的全部鄰域;證明鄰域向上封閉;並說明同一集合在離散拓撲下的判定可能不同。