概念導讀
開集與閉集:在四點拓撲中完整分類十六個子集
設 X={1,2,3,4},τ={∅,{1},{1,2},{3,4},{1,3,4},X}。先驗證 τ 是 X 上的拓撲,再列出全部閉集,並把 X 的十六個子集分成「既開又閉」「只開」「只閉」「既不開也不閉」四類;最後證明在任何拓撲空間中 ∅ 與 X 都既開又閉,以及兩個閉集的聯集仍是閉集。
OCME · 中英數學知識與推導
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概念導讀
設 X={1,2,3,4},τ={∅,{1},{1,2},{3,4},{1,3,4},X}。先驗證 τ 是 X 上的拓撲,再列出全部閉集,並把 X 的十六個子集分成「既開又閉」「只開」「只閉」「既不開也不閉」四類;最後證明在任何拓撲空間中 ∅ 與 X 都既開又閉,以及兩個閉集的聯集仍是閉集。