概念導讀
軌道、固定點與週期點:完整分類 T(x)=(2x+1) mod 6 的六個狀態
在狀態空間 X={0,1,2,3,4,5} 上取自映射 T(x)=(2x+1) mod 6。求出全部固定點與最小週期 2 的週期點;證明對最小週期 p 的點,T^n(x)=x 當且僅當 p 整除 n,並用它說明 T^4(1)=1 不表示 1 的最小週期是 4;最後證明 0、2、4 不是週期點,雖然它們的軌道一步之後就進入循環。
OCME · 中英數學知識與推導
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概念導讀
在狀態空間 X={0,1,2,3,4,5} 上取自映射 T(x)=(2x+1) mod 6。求出全部固定點與最小週期 2 的週期點;證明對最小週期 p 的點,T^n(x)=x 當且僅當 p 整除 n,並用它說明 T^4(1)=1 不表示 1 的最小週期是 4;最後證明 0、2、4 不是週期點,雖然它們的軌道一步之後就進入循環。