概念導讀
趨近關係:x→a 不是 x=a,也不保證函數值收斂
在 (ℝ, d(x,y)=|x−y|) 中:(1) 證明數列 x_n=1+1/n 趨近 1,而每一項都有 x_n≠1;(2) 對 g(x)=1(x>1)、g(x)=0(x≤1),證明沿 x_n 有 g(x_n)→1,但 lim_{x→1} g(x) 不存在。由此說明 x→1 本身既不要求 x 等於 1,也不決定函數值是否收斂。
OCME · 中英數學知識與推導
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概念導讀
在 (ℝ, d(x,y)=|x−y|) 中:(1) 證明數列 x_n=1+1/n 趨近 1,而每一項都有 x_n≠1;(2) 對 g(x)=1(x>1)、g(x)=0(x≤1),證明沿 x_n 有 g(x_n)→1,但 lim_{x→1} g(x) 不存在。由此說明 x→1 本身既不要求 x 等於 1,也不決定函數值是否收斂。