依fiber推送的完整抽樣分布

目標與範圍

對兩個theta完整合併U的相同值outcomes。

抽樣分布不是一次觀察後的參數分布。

已知條件與符號

• work

• G1 — Θ={1/4,3/4}，Ω={00,01,10,11}；P_(1/4)=(9,3,3,1)/16，P_(3/4)=(1,3,3,9)/16。
• G2 — U(x)=(x1+x2)/4，依Ω順序的total table為(0,1/4,1/4,1/2)，目標參數為g(theta)=theta。

• θ — 固定但未知參數
• U — 同一total statistic

規則與來源

本稿部分規則文字經本輪讀者釐清，屬於改述而非逐字引文；被引用的原始來源內容及雜湊沒有改動。

• mko_definition · cited — 在共同有限樣本空間，固定同一個不依未知theta的total statistic T，逐theta把各fiber機率加總並重驗非負與總質量一。抽樣分布不是觀察後estimate、likelihood、posterior或參數本身的分布。 · mko-sampling-distribution
• work · prerequisite — 有限law機率非負且總和一；statistic只依樣本，期望為所有outcomes的加權和。

逐步主鏈

U=(0,1/4,1/4,1/2)

U(\Omega)=\{0,1/4,1/2\}

U^{-1}(0),U^{-1}(1/4),U^{-1}(1/2)

\{00\},\{01,10\},\{11\}

P_{1/4}(U=0)

9/16

P_{1/4}(U=1/4)

3/16+3/16=3/8

P_{1/4}(U=1/2)=1/16

P_{1/4}^U=(9/16,3/8,1/16)

P_{3/4}\text{ on the same fibres}

P_{3/4}^U=(1/16,3/8,9/16)

9/16+3/8+1/16,\quad1/16+3/8+9/16

1,\quad1

x_{\rm obs}=01

U(x_{\rm obs})=1/4\ne\text{the entire law }P_\theta^U

局部子步與引理

本稿無局部子步。

逐步反向審查

• S08 · premise_audit · G1, G2, S07, work — 這個不等是物件區別，未聲稱任意數值不會偶合。
• S07 · premise_audit · G1, G2, S06, work — pushforward歸一由完整fiber partition支撐。
• S06 · premise_audit · G1, G2, S05, work — 中間entry相同不代表整個laws相同。
• S05 · premise_audit · G1, G2, S04, work — 三項依0、1/4、1/2順序。
• S04 · premise_audit · G1, G2, S03, work — 不能只用01質量3/16。
• S03 · premise_audit · G1, G2, S02, work — 此entry是statistic機率，不是參數機率。
• S02 · premise_audit · G1, G2, S01, work — 每個樣本恰落一fiber，不能雙算。
• S01 · premise_audit · G1, G2, work — 01與10將屬同fiber。

錯誤控制與反例

fiber完整

列{00}、{01,10}、{11}後再求機率。

逐theta

分開兩個pushforward，不平均兩套laws。

• P_(1/4)(U=1/4)=3/16。 → reject — 01、10兩者質量都須加，得3/8。
• 兩law完全相同。 → reject — U=0的質量9/16與1/16不同。
• 抽樣分布只需觀察到的01。 → reject — 需對全部carrier加權，否則總質量不足。

結論與限制

U的兩個抽樣law為(9/16,3/8,1/16)與(1/16,3/8,9/16)。

驗證及來源綁定

3 個本稿宣告算術檢查；只支持所列算式。

• source commit: b1b2f1dcf8c50d67a93fe52d95f8eef7b3abba9f
• adopted source SHA-256: 34dc1cd85c3efadbcfd415dbe36f253fdad355a17c78ddeef279fa0cbb2bf808
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• Lean: NOT_RUN · independent AI: SCOPED_LEAD_AND_BILINGUAL_CONTEXT_REVIEW

同源完整 JSON（含公式、AST、反控制與修訂記錄）