二分法的有限 bracket 更新

數學敘述

給定有序區間 [a,b] 及已提供的端點符號 bracket，每步取 m=(a+b)/2。若已觀察 f(m)=0 就停在 m；否則保留端點符號相反的半區。沒有另行使用中間值定理時，這只是 bracket 資料更新，不自行證明根存在。

代表公式（精確 TeX）

m=B(a,b)

成立條件

• 題目直接提供端點與每步中點的符號；不由函數圖形或連續性暗推資料。
• 若初始寬度為 w，n 次有效二分後寬度為 w/2^n；此界不等於根存在證明。

符號作用域

• m — 區間中點
• a — 左端點
• b — 右端點

直觀、定義與常見誤解

符號bracket是演算法輸入資料，不等於本條目已證其中必有根。

每步只依明示端點與中點符號選半區；符號資料若不能保留任何半區，輸入不合格。

寬度界是純幾何減半結果；要把它解讀為根的誤差界，還需根確實位於bracket的獨立責任。

看到異號就省略中間值定理而直接宣稱有根，或把區間寬度當函數值誤差。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 數值近似與誤差 — 有限步寬度可作位置誤差界。
• 實函數的點值與連續 — 一般根存在連結需要額外連續性與定理，本輪不自動使用。
• 實數大小與順序 — bracket端點與中點需保持次序。
• 方程式 — 零值是方程解的直接觀察。

驗證界線

只核有限bracket更新與寬度；根存在及收斂到根未在本輪證明。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

補上中間值定理MKO、根存在receipt與停止準則。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。