集合基數比較

數學敘述

本輪限完整有限集合。A到B單射證|A|<=|B|，滿射證|A|>=|B|，雙射證相等；若|A|>|B|則不存在單射。無限集合的surjection逆向比較需要額外choice／section責任，不在本輪。

代表公式（精確 TeX）

C(A,B)

成立條件

• source與target為互異元素完整列表，mapping表長度等於source。
• 所有像屬target；證書只涵蓋指定有限集合。

符號作用域

• C — 基數比較
• A — 來源集合
• B — 目標集合

直觀、定義與常見誤解

先核mapping總且像在target。

單射與滿射責任分開。

pigeonhole為有限集合否證；不外推無限基數。

不綁source／target就談injective，或把有限surjection規則無條件外推無限集合。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 單射與不同輸入的辨識 — 單射提供一方向比較。
• 滿射與陪域覆蓋 — 有限集合滿射提供反方向比較。
• 雙射與唯一原像 — 雙射給基數相等。
• 集合 — mapping綁定明示source與target。

驗證界線

只處理明示有限集合；無限比較與choice不在本輪。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入至多可數集。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。