中國剩餘定理

數學敘述

residues正規化，使用modular inverses構造x並核全部congruences。唯一性是mod product而非integer unique。modulus0無效；noncoprime不在CRT假設內但可相容，需pairwise gcd compatibility且一般mod lcm唯一。

代表公式（精確 TeX）

C(R)

成立條件

• 主CRT題使用正且pairwise-coprime moduli。
• 全部integer arithmetic exact。

符號作用域

• C — CRT解
• R — 同餘系統

直觀、定義與常見誤解

構造正規化solution。

逐congruence核對。

noncoprime需compatibility，不能自動說inconsistent。

把唯一mod product當唯一integer，或認為所有noncoprime系統矛盾。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 整數 — 解與residue。
• 自然數模同餘 — 系統條件。
• 最大公因數與互質 — pairwise hypothesis。
• 量詞與明示論域 — 逐方程與唯一性。

驗證界線

pairwise-coprime theorem與noncoprime boundary分開。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入一般化CRT。

同源結構化資料

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