複利模型

數學敘述

在期別、計息時點與每期利率 i 已固定，且期間內無存提款或費用時，複利餘額以 B_(n+1)=(1+i)B_n 更新。若累積因子 1+i>0，n 期後為 B_0(1+i)^n。

代表公式（精確 TeX）

B(n+1)=M(1+i,B(n))

成立條件

• 每期利率、複利頻率與期數單位一致，期間內利率固定且無現金流、稅費或四捨五入。
• 本金為非負精確有理數且 1+i>0；模型計算不是投資建議、報價或市場預測。

符號作用域

• B — 期末餘額
• n — 期數索引
• i — 固定每期利率

直觀、定義與常見誤解

每期先把目前餘額乘以同一累積因子；反覆 n 次得到冪次公式。

利息金額是期末餘額減本金；若有定期存款、提款、費用或變動利率，就不是本條目的單一冪次模型。

年利率、月利率與名目／有效利率不能混用；必須先固定期別與轉換慣例。

把單利 B_0(1+ni) 與複利 B_0(1+i)^n 混同，或混用不同期別利率。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 數列 — 各期餘額形成離散序列。
• 自然數冪與主平方根 — n 期累積使用因子冪。
• 比與比例 — 利率與累積因子以比例表示。

驗證界線

本輪只核對固定期率、無現金流的精確模型；不是投資建議或市場預測。

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這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

建立現值折現、名目／有效利率、年金與現金流時點。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。