有限模型的條件機率

數學敘述

在非空有限樣本空間 S、全冪集事件族 F=𝒫(S) 與已歸一化非負有理權重下，對 A、B⊆S 且 P(B)>0，定義 C(A,B)=P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。若 P(B)=0，本條目不定義這個條件機率，即使 B 非空。

代表公式（精確 TeX）

C(A,B)

成立條件

• 有限權重模型合法，A、B 均為 S 的子集合。
• 條件機率分母 P(B) 必須嚴格大於零；等可能模型須另明示。

符號作用域

• C — 有順序的條件機率
• A — 待衡量事件
• B — 正機率的條件事件

直觀、定義與常見誤解

先算 B 中的機率質量，再算 A∩B 中的質量，最後相除。共同正分母可以約掉，但前提是權重模型和事件資格都已驗證。

B 非空不保證 P(B)>0：若其中權重都為零，仍不能條件化。等可能有限模型才可將比例化成 |A∩B|/|B|，且 B 必須非空。

P(A|B) 與 P(B|A) 一般不同；兩方向比較都須各自有正分母。數值相等或不同本身不建立事件獨立性，條件機率也不是把 P(A) 乘上 P(B)。

把非空當正機率、對零機率條件給零答案，或把兩方向條件機率混同。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 有限樣本空間上的機率 — 先指定歸一化權重與事件機率。
• 集合運算 — 交集 A∩B 與限制事件須明示集合語義。

驗證界線

有限有理模型可以精確重算；一般正則條件機率、零機率條件與 Bayes／獨立性定理不屬於本輪。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

綁定有限事件交集、正分母條件化與有理質量比；零機率條件另有語義義務。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。