有限樣本空間上的機率

數學敘述

令 S 為非空有限樣本空間，事件族 F=𝒫(S)，其中 𝒫 表示全冪集、P 表示機率律。指定各 s∈S 的有理權重 w_s≥0 且 Σ_(s∈S)w_s=1，則事件 E⊆S 的機率 P(E)=Σ_(s∈E)w_s。只有另明示所有結果等可能，才可用 P(E)=|E|/|S|。

代表公式（精確 TeX）

P(E)

成立條件

• S 有限、非空、基本結果互異；事件族選定全冪集。
• 權重為精確有理數，均非負且總和恰為一；事件 E 必須為 S 的子集合。

符號作用域

• P — 有限機率律
• E — 樣本空間的事件子集合

直觀、定義與常見誤解

有限模型必須先驗證全部權重及其總和，再相加事件成員的權重。事件基數不是一般機率；例如不同基本結果可具有不同權重。

P(∅)=0、P(S)=1，補事件相對同一個 S 定義，P(S∖E)=1−P(E)。非空事件也可能機率為零，只要其中各基本結果權重均為零。

本輪用明示整數結果標籤及共分母有理權重作精確計算與模型合法性檢查。不推論真實實驗的機率、不建立獨立性或條件機率，也不擴張為一般測度論定義。

未聲明等可能就套有利結果數除以總結果數，或以 P(E)=0 推出 E 為空。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 事件 — 先固定樣本空間與事件子集合，不把結果和事件混同。
• 比與比例 — 等可能與有理權重計算需要合法非零比值。

驗證界線

明示有限有理權重可完整重算；一般機率測度與可數可加性形式 Evidence 尚未建立。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

綁定有限 PMF、有理權重歸一化、事件和與相對補事件；測度層另開語義橋。

同源結構化資料

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