連通分量

數學敘述

在有限無向無loop簡單圖中，u與v連通若存在u到v的path；長度0 path保證反身性。此關係的等價類為互斥且覆蓋全部頂點的最大連通分量；孤立頂點形成單點分量。

代表公式（精確 TeX）

Q(G)

成立條件

• 頂點標籤0到n-1與完整無向簡單邊集合明示。
• 可達性由完整BFS／DFS核對；不切換到有向圖的weak或strong connectivity。

符號作用域

• Q — 連通分量分割
• G — 有限無向簡單圖

直觀、定義與常見誤解

每個頂點透過長度0 path與自身連通。

BFS／DFS從起點得到其精確分量。

所有分量互斥並覆蓋頂點；孤立點不能遺漏。

忽略孤立頂點、把一條走訪順序當分量證書，或混用有向圖強／弱連通。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 圖walk與simple path — 連通性由存在path定義。
• 等價關係 — 可達性在無向圖上形成等價關係。
• 有限簡單無向圖 — 完整頂點與邊集合提供搜尋空間。

驗證界線

只處理完整有限無向簡單圖；不外推有向、無限或動態圖。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入分量縮約與圖演算法複雜度。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。