等價關係

數學敘述

關係R在集合X上為等價關係，若每個x都有xRx；xRy推出yRx；xRy且yRz推出xRz。本輪在完整有限載體與完整關係對集合上逐項核對。

代表公式（精確 TeX）

E(R)

成立條件

• 載體為0到n-1，關係由互異有序對完整列出。
• 只有三項全通過後才輸出等價類；單一反例足以否證對應公理。

符號作用域

• E — 等價關係紀錄
• R — 二元關係

直觀、定義與常見誤解

反身核全部對角對。

對稱核每個關係對的反向。

傳遞核所有可串接關係對。

只看關係圖像分群，或只核反身與對稱就叫等價關係。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 二元關係與集合投影 — 等價關係是固定載體上的關係。
• 邏輯連接詞 — 公理含蘊涵與合取。
• 量詞與明示論域 — 三個公理量化全部載體元素。

驗證界線

等價類只在完整資格後導出。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入等價類、商集與基數比較。

同源結構化資料

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