座標平面

數學敘述

在指定平面直角座標系中，點的座標是有序對 (x,y)。x 軸滿足 y=0，y 軸滿足 x=0；兩者交於 (0,0)。軸外四象限由 x、y 的符號決定。

代表公式（精確 TeX）

P(x,y)

成立條件

• 固定平面上的原點、互相垂直的 x／y 有向軸與各軸單位。
• 座標為實數有序對，兩點比較使用同一座標系；本輪不推論距離或图形尺寸。

符號作用域

• P — 點的代表記號
• x — 第一座標
• y — 第二座標

直觀、定義與常見誤解

第一座標沿 x 軸方向讀取，第二座標沿 y 軸方向讀取。交換座標通常改變點。

x、y 都非零時，(+,+)、(-,+)、(-,-)、(+,-) 分別為第一、二、三、四象限；軸上的點不屬於任何象限。原點同時在兩軸。

在同一座標系中，兩點相等當且僅當兩個對應座標分別相等。座標值是明示資料，不能由示意圖比例猜測。

把軸上或原點誤列為象限，或把有序對誤當可交換的無序集合。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 實數 — 兩條座標軸以實數值表示。
• 點、線、面 — 平面上的點與兩條座標軸提供幾何語境。

驗證界線

明示整数座標的角色與符號可重算；歐幾里得距離公式、座標變換和一般幾何定理另有義務。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

綁定實數有序對、指定座標系與軸／象限的精確判定；距離另開語義橋。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。