離散 logistic 增量模型

數學敘述

本條目的離散 logistic 增量模型固定 K>0 與 0≤r≤1，以 x_(n+1)=x_n+r x_n(1-x_n/K) 更新。若 0≤x_n≤K，則下一步仍在 [0,K]；0 與 K 是固定點。這是指定離散模型，不是連續 logistic 方程的解析解。

代表公式（精確 TeX）

x(n+1)=G(x(n))

成立條件

• 時間步、K與r固定，初值在[0,K]，所有計算採精確有理數。
• 題庫最多展開短有限軌道；不由有限結果宣稱穩定、收斂或真實族群適配。

符號作用域

• x — 模型狀態
• K — 固定容量
• r — 每步增量參數

直觀、定義與常見誤解

當x接近0時容量因子接近1；當x=K時增量為0。

0≤r≤1與0≤x≤K使一次更新保留區間，但這不自動證其他參數域或其他離散logistic定義。

實際族群會受隨機性、時變容量、遷移與量測影響；固定模型的有限軌道不是經驗驗證。

把不同形式的logistic map混為同一模型，或把短軌道趨勢當長期穩定性與實測預測。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 離散指數成長模型 — logistic增量在固定倍增上加入容量抑制因子。
• 數列 — 模型狀態由離散時間索引。
• 四則運算 — 更新式使用精確加減乘除。

驗證界線

本輪固定增量模型與參數域；不宣稱穩定性、收斂或生物適配。

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這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

比較標準logistic map、Euler離散化、平衡點穩定性與資料校準。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。