等單位正交座標的歐氏距離

數學敘述

在平面同一等單位正交座標系，P=(px,py)、Q=(qx,qy) 的歐氏距離為 d(P,Q)=√((qx−px)²+(qy−py)²)≥0。距離平方是兩個座標差平方之和；比較兩個距離可比較其非負平方值。

代表公式（精確 TeX）

d(P,Q)

成立條件

• 兩點在同一正交座標系，兩軸採同一長度單位；不直接把非正交或不等尺度數值當歐氏距離。
• 題庫採整數座標；距離平方與比較精確，直接整數距離題另要求平方和是完全平方。
• 候選距離需非負且平方等於平方和；重合點距離零合法。

符號作用域

• d — 平面歐氏距離
• P — 第一點
• Q — 第二點

直觀、定義與常見誤解

此式是歐氏 L2 距離。程式與未來 Lean 橋須明選 EuclideanSpace，而非把普通 Prod R R 的預設度量當同一公式。

交換兩點、共同平移、改變差的正負或互換軸不改變距離，不能只靠這些表示變動填滿題量。非完全平方的平方和不採浮點根冒充精確整數。

候選負根即使平方正確仍不是距離。舊畢氏物件的指定邊模型及既有有限證據不是任意座標點距離的 proof，本條目不繼承它們。

把負平方根當距離，忽略座標框架，或把另一個度量的型別當成歐氏距離。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 座標平面 — 明示同一座標框架。
• 自然數冪與主平方根 — 平方和與非負主根。
• 歐幾里得長度 — 距離與長度單位的語義。

驗證界線

整數座標精確切片可重算；座標幾何與 EuclideanSpace 橋尚未附形式 Evidence。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

在專案固定版綁定 EuclideanSpace R (Fin 2)、平方範數與非負距離，而非普通乘積度量。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。