有限凸組合

數學敘述

向量v_1,...,v_n的有限凸組合為sum lambda_i v_i，其中n≥1、每個lambda_i≥0且sum lambda_i=1。零權重允許；負權重或只近似和為1只形成一般仿射或線性組合。

代表公式（精確 TeX）

C(V)

成立條件

• 題庫用整數座標向量與精確有理權重，不接受浮點近似。
• 凸組合witness只證給定加權點；不主張座標唯一性，除非另有仿射獨立條件。

符號作用域

• C — 凸組合紀錄
• lambda — 精確權重

直觀、定義與常見誤解

資格分別核非負性與總和一。

兩點凸組合以lambda與1-lambda形成線段點。

多點witness以精確重建目標核對。

允許負權重、把0.999...近似當精確1，或由凸組合直接聲稱唯一座標。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 實向量空間 — 向量加法與實純量乘法承載組合。
• 比與比例 — 有理權重及總和條件。
• 四則運算 — 精確加權與約分。

驗證界線

只處理有限非空向量列與精確有理權重。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入凸集合、凸包與仿射獨立。

同源結構化資料

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