有限離散機率分布

數學敘述

有限離散隨機變數的機率質量函數p對每個有限值域元素指定非負機率，且所有質量和為1。事件機率由相應質量相加，期望為值與質量的加權和。

代表公式（精確 TeX）

p:X\to R

成立條件

• 結果值互異，質量使用精確有理數；合格PMF要求每項非負且總和恰為1。
• 題庫只表示數學分布，不宣稱來自樣本估計、資料擬合或真實族群。

符號作用域

• p — 機率質量函數
• X — 有限值域
• R — 實數陪域

直觀、定義與常見誤解

PMF資格先核非負與總和一；不合格時不能繼續當機率分布求期望。

事件機率是事件所含值的質量和；事件外值不加入。

推前分布把映到同一新值的原質量相加；這仍是精確數學轉換，不是統計估計。

只因每項介於0與1就忽略總和，或把理論PMF冒充資料擬合結果。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 有限樣本空間的實值隨機變數 — 分布描述隨機變數取值的機率法則。
• 有限樣本空間上的機率 — 質量遵守非負與總和一。
• 函數映射 — PMF為每個值指定唯一質量。

驗證界線

只處理有限精確PMF；不宣稱連續密度、估計品質或實證適配。

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這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入聯合分布、離散隨機過程與有限Markov鏈。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。