有限filtration

數學敘述

以同一有限樣本空間上的partition表示各時刻sigma代數。F_s包含於F_t等價於較晚partition細化較早partition。filtration只表資訊嵌套，不自動使過程adapted，也不宣稱natural filtration、獨立或Markov性。

代表公式（精確 TeX）

F(t)

成立條件

• 所有partition使用同一0到n-1樣本載體，每列label只表示block等價。
• 逐相鄰時刻完整核refinement；有限抽樣事件不足以證sigma代數包含。

符號作用域

• F — 有限filtration
• t — 時間索引

直觀、定義與常見誤解

partition越細表示資訊越多。

filtration要求每個較晚block包含於某個較早block。

事件可測當且僅當它是當時blocks的聯集；adaptedness需另核。

把任意partition序列叫filtration，或由filtration存在直接推出過程adapted、獨立或Markov。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• σ-代數與測度空間 — 每個時刻資訊是同一空間上的sigma代數。
• 離散隨機過程 — filtration提供時間資訊語義。
• 數列 — sigma代數按時間排列。
• 可測函數 — adaptedness另核每時刻變數可測。

驗證界線

只處理完整有限partition序列；不宣稱natural filtration或任何過程性質。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

與條件期望共同加入Martingale。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。