有限群共軛類

數學敘述

必須從完整Cayley table與inverse建立完整conjugation action table，逐一驗identity/action composition。指定x的class是所有gxg^{-1}的完整集合；全部classes兩兩相等或不交且union為G。singleton class恰表示x與所有g commute。明示y不在class(x)即可證兩元素nonconjugate。共軛類不是coset或conjugate subgroup；本輪不使用class-size=[G:C_G(x)]，因此不引入centralizer或額外orbit-stabilizer結論。

代表公式（精確 TeX）

C(G,x)=O

成立條件

• 完整有限Cayley table、identity與所有inverse均先認證。
• action table、orbits與partition均完整枚舉。

符號作用域

• C — 共軛類算子
• G — 有限群
• x — 群元素
• O — 共軛軌道

直觀、定義與常見誤解

conjugation action須由群運算完整導出。

每個class是指定元素的完整orbit。

singleton與nonconjugate witnesses不引入centralizer計數。

把共軛類當left coset，或把gHg^{-1}的subgroup conjugate與element class混同。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 有限群作用 — conjugation action公理。
• 有限群作用的軌道 — orbit partition。
• 有限群 — 特殊共軛作用的乘法與inverse。

驗證界線

不宣稱class-size公式、群中心或類方程；這些留待後續節點。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入有限群中心與class equation。

同源結構化資料

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