函數映射

數學敘述

函數 f:X→Y 對 X 中每一個輸入指定 Y 中唯一一個輸出；陪域 Y 不必等於實際值域。

代表公式（精確 TeX）

f:X\to Y

成立條件

• X 與 Y 是已指定的集合或相容類型。
• X 中每個輸入在 f 下都有且只有一個輸出。

符號作用域

• f — 函數
• X — 定義域
• Y — 陪域
• → — 映射箭頭

直觀、定義與常見誤解

函數的核心不是一條畫出來的曲線，而是每個允許輸入都對應唯一輸出的規則。

f:X→Y 宣告了定義域與陪域；實際輸出形成的值域可能只是 Y 的一部分。

Lean 定理 function_total_unique 已對任意 f:X→Y 與 x:X 證明存在唯一 y:Y 使 f x=y。

把陪域、值域與函數圖形視為同一個數學對象，或把具有副作用與失敗狀態的程式函數直接等同於純數學總函數。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 集合隸屬 — 函數輸入與輸出分別屬於定義域與陪域。

驗證界線

Lean 已形式化總函數對每個輸入存在唯一輸出的核心語義；部分函數、副作用、隨機性與執行失敗不在此聲明內。

formalized_total_function_core

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下一個義務

新增值域、單射、滿射、雙射與部分函數物件，明確區分型別陪域與實際輸出集合。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。