集合隸屬

數學敘述

給定集合 A 與對象 x，x∈A 是一個命題，表示 x 是 A 的元素。

代表公式（精確 TeX）

x\in A

成立條件

• A 已被指定為一個集合。

符號作用域

• x — 候選元素
• A — 集合
• ∈ — 隸屬關係

直觀、定義與常見誤解

集合像是一個由若干對象構成的數學容器，但集合本身不必依靠實際盒子或空間來存在。

x∈A 只表示隸屬關係；它不表示 x 等於 A，也不表示 x 是 A 的子集合。

在目前的 Lean 映射中，Set α 被表示為 α→Prop，因此 x∈A 與 A x 在定義上等價。

混淆元素隸屬 x∈A 與子集合關係 B⊆A，或把程式容器成員測試視為所有集合論語義。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

驗證界線

Lean 已形式化 Set α 作為 α→Prop 時的隸屬語義；此結果不宣稱涵蓋所有集合論基礎，也不讓程式容器自動成為數學集合。

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下一個義務

擴充子集合、集合相等與基本集合運算物件，並保持隸屬、包含與等號三種關係分離。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。