證明助理中的形式陳述

數學敘述

在固定 Lean 版本、imports、名稱環境與 local context Γ 中，source syntax s 若成功 elaboration 為核心項 S，且 Γ⊢S:Prop，則 s 在該環境中表達一個形式陳述。陳述成立與存在已檢查證明項是分離狀態。

代表公式（精確 TeX）

S\in P

成立條件

• Lean 版本、imports、已宣告名稱與 local context 都是陳述身分的一部分。
• 本輪只記錄明示 pipeline receipt；使用者要求暫停 Lean build，因此不把合成狀態當實際 elaboration 或 kernel check。

符號作用域

• S — elaboration 後的核心陳述項
• P — 命題型別 Prop 的代表

直觀、定義與常見誤解

解析、elaboration、型別檢查、證明項建立與 kernel checking 是不同階段。字串看起來像 Lean，不代表它在指定環境可 elaboration。

同一段 syntax 在 imports、namespace、notation 或 local variables 不同時可能解析或 elaboration 成不同項，也可能失敗；receipt 必須保存環境身分。

一個已 elaboration 的 Prop 只是可被證明的陳述；只有另有對應 proof term 並經 kernel check，才能宣稱該形式陳述已有形式證明。

把成功解析、成功 elaboration、型別為 Prop 與已通過 kernel 的證明視為同一件事。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 命題 — 形式陳述的核心項必須具有命題型別。

驗證界線

本輪未執行 Lean build；題目只核對明示的合成 pipeline 記錄與狀態邏輯，不產生或聲稱形式 Evidence。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

在使用者恢復 Lean 工作後，固定 toolchain/import closure，為每個 statement 建立 theorem identity、elaboration 與 kernel receipts。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。