線性Diophantine方程

數學敘述

使用extended Euclidean Bézout證書構造particular solution；若d=gcd(a,b)整除c，全部解為x=x0+(b/d)t、y=y0-(a/d)t。a=b=0時c=0有所有整數對，c非零則無解且不得除以d=0。

代表公式（精確 TeX）

a(x)+b(y)=c

成立條件

• a,b,c為exact integers並保留負號與單一零係數。
• 完整參數化依賴canonical Euclidean演算法而非有限搜尋。

符號作用域

• t — 整數參數
• d — 非負最大公因數

直觀、定義與常見誤解

gcd divisibility同時是必要與充分條件。

一組解不是全部解；步長必須除以normalized gcd。

雙零係數是獨立退化分支。

找到一組整數解便稱已列完，或在a=b=0時除以gcd零。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 整數 — 解域。
• 最大公因數與互質 — solvability criterion。
• 一元一次方程式 — 線性等式形式。
• Euclidean演算法 — Bézout構造與完整參數化。

驗證界線

只處理二變數線性整數方程；高維格點與非線性Diophantine另列。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入多變數整數線性系統與Smith normal form。

同源結構化資料

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