可測函數

數學敘述

給有限可測空間(X,Sigma_X)與(Y,Sigma_Y)，總函數f:X→Y可測，若每個B∈Sigma_Y的逆像f^{-1}(B)都屬Sigma_X。本輪用完整有限列舉逐一核逆像。

代表公式（精確 TeX）

M(f)

成立條件

• 載體以0起算有限標籤、sigma代數以canonical完整子集族、函數以完整總映射表表示。
• 有限完整列舉只證指定有限實例；可測性不推出連續、可積或保測。

符號作用域

• M — 可測性紀錄
• f — 總映射

直觀、定義與常見誤解

可測責任的方向是目標可測集取逆像。

indicator函數可測恰由其事件及補集在來源sigma代數中控制。

兩個可測映射的合成可由逆像合成逐一讀回。

檢查像集而非逆像，或把可測誤當連續、可積或保測。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• σ-代數與測度空間 — 來源與目標可測集合族必須先固定。
• 函數映射 — 逆像由完整總映射導出。
• 集合運算 — 逆像、補集與聯集使用集合運算。

驗證界線

完整有限列舉不外推任意無限可測空間。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入簡單函數、積分與測度收斂。

同源結構化資料

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