多變數實函數

數學敘述

本條目先限二變數實多項式f:R²→R的明示切片，係數依[1,x,y,x²,xy,y²]固定次序。函數資格需明示定義域與座標角色；本輪不自動宣稱連續、可微或向量值。

代表公式（精確 TeX）

f(x,y)

成立條件

• 題庫使用六個整數係數及整數座標點。
• 矩形domain audit只核明示閉矩形；多項式運算雖可全域定義，題目語境仍以宣告domain為準。

符號作用域

• f — 二變數實函數
• x — 第一座標
• y — 第二座標

直觀、定義與常見誤解

係數順序固定才能精確重算。

rectangle domain需分開核x與y邊界。

固定y的x-slice只是單一切片，不代表完整函數已由有限表決定。

交換x與y係數，或以幾個點值宣稱全域函數等價、連續或可微。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 函數映射 — 每個合法輸入對應唯一實值。
• 固定基底下的平面向量 — 多變數輸入可視為實座標向量。
• 座標平面 — 二變數輸入以有序座標表示。

驗證界線

只核R²到R多項式切片；未建立偏導數或一般正則性。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入偏導數、梯度與PDE。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。